例1 一只雞有一個(gè)頭2只腳，一只兔有一個(gè)頭4只腳．如果一個(gè)籠子里關(guān)著的雞和兔共有10個(gè)頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？

　　解：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問(wèn)題．見(jiàn)圖15－1（1）、（2）、（3）．

　�、傧犬�10個(gè)頭：

　�、诿總�(gè)頭下畫上兩條腿：

　　數(shù)一數(shù)，共有20條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-20=6條腿．

　�、劢o一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿．

　　每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來(lái)3只兔．這樣就得出答案，籠中有3只兔和7只雞．

　　例2 一輛自行車有2個(gè)輪子，一輛三輪車有3個(gè)輪子．車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個(gè)．問(wèn)自行車幾輛，三輪車幾輛？

　　解：發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力，你可以畫一個(gè)簡(jiǎn)圖代表車身，見(jiàn)圖15－2（1）、（2）、（3）．

　�、傧犬�10個(gè)車身：

　�、谠诿總�(gè)車身下配上兩個(gè)輪子，它就成了自行車：

　�、蹟�(shù)一數(shù)共20個(gè)車輪，比題中給出的輪子數(shù)少26-20=6個(gè)輪子，在自行車下面添輪子，每添一個(gè)輪子，這個(gè)自行車就成了三輪車．邊添邊湊數(shù)，湊出26個(gè)輪子出來(lái)．

　　最后數(shù)一數(shù)，共有6輛三輪車，4輛自行車．注意，用這種畫圖湊數(shù)法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把三個(gè)步驟合起來(lái)，就能得出答案．

　　例3 一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿．現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿．問(wèn)蛐蛐幾只，蜘蛛幾只？

　　解：此題要想個(gè)更簡(jiǎn)單的辦法，見(jiàn)圖15－3（1）、（2）．

　�、傧犬�10個(gè)頭，在每個(gè)頭下寫上數(shù)字“ 6”，代表6只腿，－－即先假設(shè)10只都是蛐蛐，則如：

　　②數(shù)一數(shù)，算一算，6×10=60，即共有60條腿，比題中給出的腿數(shù)少68-60=8條腿，所以就要在下面再添腿，每在一個(gè)頭下添2條腿（寫個(gè)“ 2”），它就變成了一只蜘蛛，共添上8條腿，就使總腿數(shù)湊夠68條腿了．

　　最后數(shù)一數(shù)，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐．

　　解這道題時(shí)，我們用數(shù)字代表腿數(shù)，使我們省去了畫“腿”的麻煩．其實(shí)，也可以完全省去畫圖，我們只要把解題想法和算式摘出來(lái)就行了！

　　第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：

　　6×10=60條腿．

　　第二步，算一算少了多少條腿？

　　少了68-60=8條腿．

　　第三步，把一個(gè)蛐蛐給它添上2條腿，使它變成了蜘蛛，可以變成幾只蜘蛛呢？

　　8÷2=4只（蜘蛛），

　　第四步，再算出蛐蛐的只數(shù)出來(lái)：

　　10-4=6只（蛐蛐）．

　　這樣一來(lái)，我們就不必借助于畫圖的直觀形象，也可以解這類題目了．如果能這樣，我們的思維能力就又提高一步了！特別重要的是，我們這樣就可以不用“湊數(shù)”的嘗試方法了．

　　例4 籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36，數(shù)數(shù)腦袋11，問(wèn)幾只兔子幾只雞？

　　解：方法 1：先用畫圖湊數(shù)法解，見(jiàn)圖 15－4（1）、（2）、（3）．

　�、傧犬�11個(gè)頭：

　　②再在頭下填腿：

　�、蹟�(shù)一數(shù)，共有2×11=22條腿．還少36-22=14條腿，每添2條腿，就使一只雞變成兔．

　　數(shù)一數(shù)，共變出了7只兔：14÷2=7．

　　最后數(shù)一數(shù)，籠中共有7只兔，4只雞．

　　方法2：

　　①把11只全部看成雞，共有2×11=22條腿．

　　②比題中給出的腿數(shù)少了36-22=14條腿．

　�、劢o一只雞添2條腿使它變成一只兔，共變成：

　　14÷2=7只（兔）．

　�、茉偎愠鲭u數(shù)為：11-7=4只（雞）．

　　例5 今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數(shù)是七角五分．問(wèn)每種各幾張？

　　解：方法1：分步列式法：

　　若10張全是5分的，錢數(shù)應(yīng)為：

　　5×10=50分，即5角．

　　比題中給的錢數(shù)少：75-50=25分．

　　每給一張5分車票加5分，它就變成了1張1角車票了，共變出：

　　25÷5=5張（1角車票）

　　5分車票有10-5=5張（5分車票）．

　　方法2：用畫圖湊數(shù)法．見(jiàn)圖15－5（1）、（2）．

　�、傧榷籍嫵�5分的：

　�、谒阋凰愎�5×10=50分（即5角）．

　　比題中給的錢數(shù)少75分-50=25分．

　　③給有些5分車票加錢，使它變成1角的，湊出總錢數(shù)與題目相符合．

　　最后數(shù)一數(shù)，可知1角的車票5張，5分的車票5張．