我們把研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間關(guān)系的一類問(wèn)題，總稱為行程問(wèn)題。在三年級(jí)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的行程應(yīng)用題，行程問(wèn)題主要涉及時(shí)間（t）、速度（v）和路程（s）這三個(gè)基本量，它們之間的關(guān)系如下：
（1）速度×時(shí)間=路程 可簡(jiǎn)記為：s = vt
（2）路程÷速度=時(shí)間 可簡(jiǎn)記為：t = s÷v
（3）路程÷時(shí)間=速度 可簡(jiǎn)記為：v = s÷t
顯然，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量。
關(guān)于平均速度的計(jì)算，需要知道整個(gè)過(guò)程的總路程與總時(shí)間，平均速度=總路程÷總時(shí)間
（一） 直接利用行程問(wèn)題基本關(guān)系解決的行程問(wèn)題：
【例1】 龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑。小兔斜眼瞅瞅?yàn)觚敚南耄?ldquo;我小兔每分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對(duì)手。”比賽開(kāi)始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了。當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時(shí)，小兔醒了，拔腿就跑。
請(qǐng)同學(xué)們解答兩個(gè)問(wèn)題：
（1）它們誰(shuí)勝利了？為什么？
（2）勝者到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)距終點(diǎn)還有幾米？
分析：
（1）烏龜勝利了。因?yàn)橥米有褋?lái)時(shí)，烏龜離終點(diǎn)只有40米，烏龜需要40÷10=4（分鐘）就能到達(dá)終點(diǎn)，而兔子離終點(diǎn)還有500米，需要500÷100=5（分鐘）才能到達(dá)，所以烏龜勝利了。
（2）烏龜跑到終點(diǎn)還要（40÷10）=4（分鐘），而小兔跑到終點(diǎn)還要1000÷2÷100=5（分鐘），慢1分鐘。
當(dāng)勝利者烏龜跑到終點(diǎn)時(shí)，小兔離終點(diǎn)還有：100×1=100（米）。
【例2】 解放軍某部開(kāi)往邊境，原計(jì)劃需要行軍18天，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行12千米，結(jié)果提前3天到達(dá)，這次共行軍多少千米？
分析：“提前3天到達(dá)”可知實(shí)際需要18-3=15天的時(shí)間，而“實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行12千米”，則15天內(nèi)總共比原來(lái)15天多行的路程為：12×15=180千米，這180千米正好填補(bǔ)了原來(lái)3天的行程，因此原來(lái)每天行程為180÷3=60千米，問(wèn)題就能很容易求解。原來(lái)的速度為：（18-3）×12÷3=60（千米/天），因此總行程為：60×18=1080（千米）
（二）平均速度
【例3】 摩托車駕駛員以每小時(shí)30千米的速度行駛了90千米到達(dá)某地，返回時(shí)每小時(shí)行駛45千米，求摩托車駕駛員往返全程的平均速度。
分析：
要求往返全程的平均速度是多少，必須知道摩托車“往”與“返”的總路程和“往”與“返”的總時(shí)間。摩托車“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托車的總路程是：90×2=180（千米），摩托車“往”的速度是每小時(shí)30千米，所用時(shí)間是：90÷30=3（小時(shí)），摩托車“返”的速度是每小時(shí)45千米，所用時(shí)間是：90÷45=2（小時(shí)），往返共用時(shí)間是：3+2=5（小時(shí)），由此可求出往返的平均速度，列式為：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小時(shí)）
【例4】 胡老師騎自行車過(guò)一座橋，上橋速度為每小時(shí)12千米，下橋速度為每小時(shí)24千米，而且上橋與下橋所經(jīng)過(guò)的路程相等，中間也沒(méi)有停頓，問(wèn)這個(gè)人騎車過(guò)這座橋的平均速度是多少？
分析： 題目中沒(méi)有告訴我們總的路程，給計(jì)算帶來(lái)不便，仔細(xì)想一想，只要上下橋路程相等，總路程是不影響平均速度的，我們自己設(shè)一個(gè)路程好了， 不妨設(shè)為48千米，來(lái)回兩段路，所以每段路程為：48÷2=24（千米），總時(shí)間是：24÷12+24÷24=3（小時(shí)），所以平均速度是：48÷3=16（千米/小時(shí)）
【例5】 甲、乙兩地相距6720米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行60米。問(wèn)他走后一半路程用了多少分鐘？
分析：（方法1） 由于前一半時(shí)間與后一半時(shí)間的平均速度是已知的，因此可以計(jì)算出這人步行的時(shí)間。而如果了解清楚各段的路程、時(shí)間與速度，題目結(jié)果也就自然地被計(jì)算出來(lái)了。
應(yīng)指出，如果前一半時(shí)間平均速度為每分鐘80米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘60米，則這個(gè)人從甲走到乙的平均速度就為每分鐘走(80+60)÷2=70米。這是因?yàn)橐环昼?0米，一分鐘60米，兩分鐘一共140米，平均每分鐘70米。而每分鐘走80米的時(shí)間與每分鐘走60米的時(shí)間相同，所以平均速度始終是每分鐘70米。
這樣，就可以計(jì)算出這個(gè)人走完全程所需要的時(shí)間是6720÷70=96分鐘。由于前一半時(shí)間的速度大于后一半時(shí)間的速度，所以前一半的時(shí)間所走路程大于6720÷2=3360米。則前一個(gè)3360米用了3360÷80=42分鐘；后一半路程所需時(shí)間為96-42=54分鐘。
（方法2）設(shè)走一半路程時(shí)間是x分鐘，則80x+60x=6720，解方程得：x=48分鐘，因?yàn)?0×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，時(shí)間是3360÷80=42（分鐘），后一半路程時(shí)間是48+（48-42）=54（分鐘）。
【例6】 有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人騎電動(dòng)車過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他過(guò)橋的平均速度。
分析：假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均為66米，（引導(dǎo)學(xué)生思考設(shè)為66的原因），那么總時(shí)間=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），過(guò)橋的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）。
