(12)85×99

　　兩位數(shù)乘以9、99、999、…。在被乘數(shù)的后面添上和乘數(shù)中9的個數(shù)一樣多的0、再減去被乘數(shù)。

　　原式=8500-85=8415

　　不難看出這類題的積：

　　最高位上的兩位數(shù)(或一位數(shù))，是被乘數(shù)與1的差;

　　最低位上的兩位數(shù)，是100與被乘數(shù)的差;

　　中間數(shù)字是9，其個數(shù)是乘數(shù)中9的個數(shù)與2的差。

　　證明：設任意兩位數(shù)的個位數(shù)字為b、十位數(shù)字為a(a≠0)，則

　　如果被乘數(shù)的個位數(shù)是1，例如

　　31×999

　　在999前面添30為30999，再減去30，結(jié)果為30969。

　　71×9999=709999-70=709929。

　　這是因為任何一個末位為1的兩位自然數(shù)都可表示為(10a+1)的形式，由9組成的自然數(shù)可表示為(10n-1)的形式，其積為

　　(13)1÷19

　　這是一道頗為繁復的計算題。

　　原式=0.052631578947368421。

　　根據(jù)“如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴大(或縮小)若干倍，商反而縮小(或擴大)相同倍”和“商不變”性質(zhì)，可很方便算出結(jié)果。

　　原式轉(zhuǎn)化為0.1÷1.9，把1.9看作2，計算程序：

　　(1)先用0.1÷2=0.05。

　　(2)把商向右移動一位，寫到被除數(shù)里，繼續(xù)除

　　如此除到循環(huán)為止。

　　仔細分析這個算式：

　　加號前面的0.05是0.1÷2的商，后面的0.05×0.1÷1.9中0.05×0.1=0.005，就是把商向右移動一位寫到被除數(shù)里，除以1.9。這樣我們又可把除數(shù)看作2繼續(xù)除，依此類推。

　　除數(shù)末位是9，都可用此法計算。

　　例如1÷29，用0.1÷3計算。

　　1÷399，用0.1÷40計算。