巧算答案：

　　本題的重點在于計算括號內(nèi)的算式：．這個算式不同于我們常見的分數(shù)裂項的地方在于每一項的分子依次成等差數(shù)列，而非常見的分子相同、或分子是分母的差或和的情況．所以應(yīng)當(dāng)對分子進行適當(dāng)?shù)淖冃�，使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式．

　　法一：

　　觀察可知5=2+3，7=3+4，……即每一項的分子都等于分母中前兩個乘數(shù)的和，所以

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　　上面的方法是最直觀的轉(zhuǎn)化方法，但不是唯一的轉(zhuǎn)化方法．由于分子成等差數(shù)列，而等差數(shù)列的通項公式為a+nd，其中為公差d．如果能把分子變成這樣的形式，再將a與nd分開，每一項都變成兩個分數(shù)，接下來就可以裂項了．

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　　本題不對分子進行轉(zhuǎn)化也是可以進行計算的：