趣味數(shù)學(xué)：漁夫和草帽

來源：西安奧數(shù)網(wǎng)整理 2011-09-21 15:51:10

有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語道，“這里的魚兒不愿上鉤！”

正當他開始向上游劃行的時候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發(fā)覺這一點。于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時8英里。

如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時候？

答案：

由于河水的流動速度對劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來說，這種設(shè)想和上述情況毫無無差別。

既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。于是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對于絕大多數(shù)速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮。

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