五年級數(shù)論問題
來源：西安奧數(shù)網(wǎng)整理 2011-09-21 16:00:03
用1、2、3、4（每個(gè)數(shù)恰好用一次）可組成24個(gè)四位數(shù)，其中共有多少個(gè)能被11整除？
解答：被11整除的數(shù)的特征是：奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和之差能被11整除。因?yàn)?、2、3、4這幾個(gè)數(shù)字的和之差不可能大于11，因此要被11整除，只能是奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和之差等于0.所以1和4必須同是奇數(shù)位上的數(shù)字或者同時(shí)偶數(shù)位上的數(shù)字，這樣才能滿足以上要求。
當(dāng)1和4都是奇數(shù)位上的數(shù)字時(shí)，這樣的四位數(shù)有：1243、1342、4213、4312；當(dāng)1和4都是偶數(shù)位上的數(shù)字時(shí)則為：2134、3124、2431、3421.所以滿足題目要求的數(shù)一共有8個(gè)。
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