例6 某化肥廠生產(chǎn)一批化肥，原計(jì)劃每天生產(chǎn)60噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)15噸，結(jié)果提前6天完成了任務(wù).這批化肥有多少噸？

（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)）

　　【分析1】如果完成任務(wù)后繼續(xù)生產(chǎn)6天，就在原計(jì)劃天數(shù)內(nèi)超過(guò)計(jì)劃總數(shù)（60+15）×6=450 噸）.這是因?yàn)閷?shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)15噸，由此可求出原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)，再求出這批化肥有多少噸.

　　【解法1】實(shí)際再生產(chǎn)6天完成幾噸？

　　（60+15）×6=450（噸）

　　原計(jì)劃生產(chǎn)多少天？

　　450÷15=30（天）

　　這批化肥有多少噸？

　　60×30=1800（噸）

　　綜合算式：60×[（60+15）×6÷15]

　　=60×[75×6÷15]=60×[450÷15]

　　=60×30=1800（噸）

　　【分析2】原計(jì)劃生產(chǎn)每噸化肥要用天，實(shí)際生產(chǎn)每噸化肥要用天，由此可求出實(shí)際生產(chǎn)每噸化肥可提前-=（天）.而實(shí)際共提前了6天，所以提前的6天里包含天的個(gè)數(shù)，就是原計(jì)劃生產(chǎn)化肥的總噸數(shù).

　　【解法2】實(shí)際生產(chǎn)每噸化肥比計(jì)劃提前幾天？

　　-=-=（天）

　　這批化肥有多少噸？

　　6÷=1800（噸）

　　綜合算式：6÷（-）

　　=6÷（-）=6÷=1 800（噸）.

　　【分析3】因?yàn)槊刻焐�產(chǎn)噸數(shù)×生產(chǎn)的天數(shù)=化肥總噸數(shù)，而化肥總噸數(shù)一定，所以每天生產(chǎn)噸數(shù)和生產(chǎn)的天數(shù)成反比例.因?yàn)閷?shí)際每天生產(chǎn)噸數(shù)與原計(jì)劃每天生產(chǎn)噸數(shù)的比是 （60+15）∶60=5∶4，所以實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)與原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)的比是4∶5，并且實(shí)際比原計(jì)劃少用了6天，由此可求出實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)，或原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)，那么這批化肥總量即可求出.

　　【解法3】實(shí)際與原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)的比？

　　60∶（60+15）=4∶5

　　實(shí)際生產(chǎn)了多少天？

　　6÷（5-4）×4=24（天）

　　計(jì)劃生產(chǎn)多少天？

　　6÷（5-4）×5=30（天）

　　這批化肥有多少噸？

　　60×30=1800（噸）或（60+15）×24

　　=1800（噸）

　　綜合算式： 60×[6÷（1-）]

　　=60×[6÷]=60×30=1800（噸）.

　　或： （60+15）×[6÷（-1）]

　　=75×[6÷]=75×24=1800（噸）.

　　【分析4】如果設(shè)這批化肥總噸數(shù)為x，那么原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)可表示為，實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)可表示為.因?yàn)閷?shí)際比原計(jì)劃少用了6天，所以根據(jù)關(guān)系式“原計(jì)劃生產(chǎn)天數(shù)-實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)=提前的天數(shù)”可列方程解.

　　【解法4】設(shè)這批化肥有x噸.

　　-=6

　�。ǎ﹛=6

　　x=6÷

　　x=1800

　　答：這批化肥有1800噸.

　　【評(píng)注】解法2的思路簡(jiǎn)明、新穎獨(dú)特，運(yùn)算簡(jiǎn)便，是本題的最佳解法.解法1比較容易想到，但運(yùn)算太繁.解法3和解法4是運(yùn)用比、分?jǐn)?shù)和方程的知識(shí)解應(yīng)用題，可作為拓寬解題思路的訓(xùn)練.

　　例7  管道工廠用10米長(zhǎng)的新管，換地下8米長(zhǎng)的舊管450根，需要新管多少根？

（北京市東城區(qū)）

　　【分析1】先求要換舊管的總長(zhǎng)是多少米，再求需要新管多少根.

　　【解法1】要換舊管的總長(zhǎng)是多少米？

　　8×450=3600（米）

　　需要新管多少根？

　　3600÷10=360（根）

　　綜合算式：8×450÷10=360（根）.

　　【分析2】用比例解法.因?yàn)槊扛�管長(zhǎng)×管的根數(shù)=換管的總長(zhǎng)，要換管的總長(zhǎng)一定，所以，每根管的長(zhǎng)度和管的根數(shù)成反比例.

　　【解法2】設(shè)需要新管x根.

　　10x=8×450

　　x=

　　x=360

　　【分析3】由分析2可知，每根管長(zhǎng)和需換管的根數(shù)成反比例，所以，需要新管根數(shù)和舊管根數(shù)的比是8∶10，由此可求新管根數(shù).

　　【解法3】450÷10×8=45×8=360（根）.

　　答：需要新管360根.

　　【評(píng)注】解法1和解法2都屬于一般解法，解法3是特殊解法，是本題較好的解法.

　　例8   農(nóng)具廠加工一批零件，計(jì)劃每天加工50個(gè)，12天完成.要想提前2天完成任務(wù)，每天需要加工多少個(gè)？

　�。ㄉ綎|省惠民地區(qū)）

　　【分析1】先求要加工零件總個(gè)數(shù)，再求實(shí)際用的天數(shù)，最后求每天要加工的個(gè)數(shù).

　　【解法1】這批零件共有多少個(gè)？

　　50×12=600（個(gè)）

　　實(shí)際用了多少天？

　　12-2=10（天）

　　實(shí)際每天需要加工多少個(gè)？

　　600÷10=60（個(gè)）

　　綜合算式：50×12÷（12-2）

　　=600÷10=60（個(gè)）.

　　【分析2】要提前2天完成，實(shí)際上就是把計(jì)劃2天完成的個(gè)數(shù)，平均分到前（12-2）天內(nèi)完成。由此可先求實(shí)際每天多加工多少個(gè)，再求實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù).

　　【解法2】原計(jì)劃2天可加工多少個(gè)？

　　50×2=100（個(gè)）

　　實(shí)際加工多少天？

　　12-2=10（天）

　　實(shí)際每天要多加工多少個(gè)？

　　100÷10=10（個(gè)）

　　實(shí)際每天要加工多少個(gè)？

　　50+10=60（個(gè)）

　　綜合算式：50×2÷（12-2）+50

　　=100÷10+50=10+50=60（個(gè)）.

　　【分析3】用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法.原計(jì)劃每天可加工總數(shù)的，它與50相對(duì)應(yīng).由此運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法可求出總個(gè)數(shù)，而每天實(shí)際加工總數(shù)的，所以再運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法，即可求出實(shí)際每天加工個(gè)數(shù).

　　【解法3】這批零件共有多少個(gè)？

　　50÷=600（個(gè)）

　　實(shí)際每天加工多少個(gè)？

　　600×=60（個(gè)）

　　綜合算式：50÷×

　　=600×=60（個(gè)）·

　　【分析4】用比例解法。因?yàn)?ldquo;每天加工個(gè)數(shù)×加工天數(shù)=零件總數(shù)”，而零件總數(shù)一定，所以，每天加工個(gè)數(shù)和加工的天數(shù)成反比例.

　　【解法4】設(shè)實(shí)際每天加工x個(gè).

　�。�12-2）x=50×12

　　x=

　　x=60

　　【分析5】用比例解法.按工程問(wèn)題來(lái)理解，原計(jì)劃的工作效率是，實(shí)際工作效率是.而原計(jì)劃和實(shí)際工作效率的比，等于原計(jì)劃和實(shí)際每天加工個(gè)數(shù)的比，由此列出比例式.

　　【解法5】設(shè)實(shí)際每天要加工x個(gè).

　　50∶x=∶

　　50∶x=5∶6

　　x=

　　x=60

　　答：每天需要加工60個(gè).

　　【評(píng)注】解法1和解法4分別是算術(shù)解法和比例解法，思路簡(jiǎn)單，容易想到，是常用解法.解法2和解法5是特殊解法，有利于今后復(fù)雜應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，解法3的思路與解法1基本相同，只是形式不同，這種解法有利于轉(zhuǎn)換角度思考問(wèn)題.

　　例9   一個(gè)修路隊(duì)計(jì)劃每天修路25米，實(shí)際每天修的是原計(jì)劃修的2倍，現(xiàn)在5天修的路，原計(jì)劃要用幾天修完？

（北京市海淀區(qū)）

　　【分析1】先求出實(shí)際每天修多少米，再求實(shí)際5天能修多少米，最后求原計(jì)劃要用多少天修完.

　　【解法1】實(shí)際每天修多少米？

　　25×2=50 （米）

　　實(shí)際5天能修多少米？

　　50×5=250（米）

　　原計(jì)劃要用多少天？

　　250÷25=10（天）

　　綜合算式：25×2×5÷25

　　=250÷25=10（天）

　　【分析2】用比例解法。因?yàn)槊刻煨蘼访讛?shù)×修路天數(shù)=現(xiàn)在5天的修路長(zhǎng)，而現(xiàn)在5天的修路長(zhǎng)一定，所以每天修路米數(shù)和修路天數(shù)成反比例.

　　【解法2】設(shè)原計(jì)劃要用x天完.

　　25x=（25×2）×5

　　x=

　　x=10

　　【分析3】因?yàn)閷?shí)際每天修路長(zhǎng)是原計(jì)劃每天修路的2倍，所以，原計(jì)劃每天修路長(zhǎng)可理解為“1”，實(shí)際每天修路長(zhǎng)可理解為“2”.由分析2可知，每天修路長(zhǎng)和修路天數(shù)成反比例，由此可列方程解.

　　【解法3】設(shè)原計(jì)劃要x天修完.

　　1×x=2×5

　　x=10

　　【分析4】由分析2可知，每天修路長(zhǎng)和修路天數(shù)成反比例，而實(shí)際每天修路長(zhǎng)是原計(jì)劃每天修路長(zhǎng)的2倍，所以，原計(jì)劃修路天數(shù)是實(shí)際修路天數(shù)的2倍.由此本題可解.

　　【解法4】5×2=10（天）.

　　答：原計(jì)劃要用10天修完.

　　【評(píng)注】解法1是一般解法，學(xué)生容易想到，但思路曲折，計(jì)算較繁，解法2、3、4，恰是由繁到簡(jiǎn)的系列解法.其中解法4思路簡(jiǎn)明靈活，計(jì)算簡(jiǎn)便，是本題最佳解法.

　　例10   一個(gè)服裝廠原來(lái)做一種兒童服裝，每套用布2.2米，現(xiàn)在改進(jìn)了剪裁方法，每套節(jié)省布0.2米，原來(lái)做600套這種服裝所用的布，現(xiàn)在可以做多少套？

（河南省南陽(yáng)地區(qū)）

　　【分析1】先求出原來(lái)做600套服裝要用布多少米，再求出現(xiàn)在每套用布多少米，將用布總米數(shù)除以現(xiàn)在每套用布米數(shù)，即得現(xiàn)在可做多少套.

　　【解法1】原來(lái)600套服裝用布多少米？

　　2.2×600=1320（米）

　　現(xiàn)在每套服裝用布多少米？

　　2.2-0.2=2（米）

　　現(xiàn)在可以做多少套？

　　1320÷2=660（套）

　　綜合算式：2.2×600÷（2.2-0.2）

　　=2.2×600÷2=1320÷2=660（套）.

　　【分析2】先求出原來(lái)600套服裝用新剪裁法可節(jié)省布多少米，再求出節(jié)省下來(lái)的布用新剪裁法可做多少套，再加上原來(lái)的600套，即得現(xiàn)在可以做多少套.

　　【解法2】原來(lái)600套用新法省布多少米？

　　0.2×600=120（米）

　　節(jié)省的布用新裁法可做多少套？

　　120÷（2.2-0.2）=120÷2=60（套）

　　現(xiàn)在可以做多少套？

　　600+60=660（套）

　　綜合算式：0.2×600÷（2.2-0.2）+600

　　=0.2×600÷2+600=120÷2+600

　　=60+600=660（套）.

　　【分析3】先求原來(lái)每套用的布采用新裁法可做多少套，即原來(lái)的每套用布折合成現(xiàn)在幾套的用布.再用它乘以原來(lái)的套數(shù)，即得現(xiàn)在可以做多少套.

　　【解法3】原來(lái)每套相當(dāng)于現(xiàn)在的幾套？

　　2.2÷（2.2-0.2）=2.2÷2=1.1（套）

　　現(xiàn)在可以做多少套？

　　1.1×600=660（套）

　　綜合算式：2.2÷（2.2-0.2）×600

　　=2.2÷2×600

　　=1.1×600=660（套）.

　　【分析4】因?yàn)槊刻子貌济讛?shù)×服裝套數(shù)=用布總米數(shù)，用布的總米數(shù)一定，所以每套服裝用布米數(shù)與服裝套數(shù)成反比例.

　　【解法4】設(shè)現(xiàn)在可以做x套.

　�。�2.2-0.2）x=2.2×600

　　2x=1320

　　x=1320÷2

　　x=660

　　【分析5】由分析4可知，每套服裝用布米數(shù)和可做服裝套數(shù)成反比例，所以原來(lái)每套用布和現(xiàn)在每套用布的比，等于現(xiàn)在可做套數(shù)和原來(lái)可做套數(shù)的比.由此可先求出原來(lái)每套用布和現(xiàn)在的比，再求現(xiàn)在可做多少套.

　　【解法5】原來(lái)和現(xiàn)在每套用布的比？

　　2.2∶（2.2-0.2）=2.2∶2=11∶10

　　現(xiàn)在可以做多少套？

　　600÷10×11=60×11=660（套）

　　綜合算式：600×=600×=660（套）.

　　答：現(xiàn)在可以做660套.

　　【評(píng)注】解法1和解法2的解題思路比較明顯，容易想到和理解，但運(yùn)算較繁.解法3和解法5的運(yùn)算簡(jiǎn)單，思路簡(jiǎn)單，是本題的較好解法.

 

 

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