一題多解 一般應用題(二)
來源:西安奧數(shù)網(wǎng)整理 2011-09-22 15:00:44

例6 某化肥廠生產(chǎn)一批化肥,原計劃每天生產(chǎn)60噸,實際每天比原計劃多生產(chǎn)15噸,結果提前6天完成了任務.這批化肥有多少噸?
(黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū))
【分析1】如果完成任務后繼續(xù)生產(chǎn)6天,就在原計劃天數(shù)內超過計劃總數(shù)(60+15)×6=450 噸).這是因為實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)15噸,由此可求出原計劃生產(chǎn)天數(shù),再求出這批化肥有多少噸.
【解法1】實際再生產(chǎn)6天完成幾噸?
。60+15)×6=450(噸)
原計劃生產(chǎn)多少天?
450÷15=30(天)
這批化肥有多少噸?
60×30=1800(噸)
綜合算式:60×[(60+15)×6÷15]
=60×[75×6÷15]=60×[450÷15]
=60×30=1800(噸)
【分析2】原計劃生產(chǎn)每噸化肥要用天,實際生產(chǎn)每噸化肥要用天,由此可求出實際生產(chǎn)每噸化肥可提前-=(天).而實際共提前了6天,所以提前的6天里包含天的個數(shù),就是原計劃生產(chǎn)化肥的總噸數(shù).
【解法2】實際生產(chǎn)每噸化肥比計劃提前幾天?
-=-=(天)
這批化肥有多少噸?
6÷=1800(噸)
綜合算式:6÷(-)
=6÷(-)=6÷=1 800(噸).
【分析3】因為每天生產(chǎn)噸數(shù)×生產(chǎn)的天數(shù)=化肥總噸數(shù),而化肥總噸數(shù)一定,所以每天生產(chǎn)噸數(shù)和生產(chǎn)的天數(shù)成反比例.因為實際每天生產(chǎn)噸數(shù)與原計劃每天生產(chǎn)噸數(shù)的比是 (60+15)∶60=5∶4,所以實際生產(chǎn)天數(shù)與原計劃生產(chǎn)天數(shù)的比是4∶5,并且實際比原計劃少用了6天,由此可求出實際生產(chǎn)天數(shù),或原計劃生產(chǎn)天數(shù),那么這批化肥總量即可求出.
【解法3】實際與原計劃生產(chǎn)天數(shù)的比?
60∶(60+15)=4∶5
實際生產(chǎn)了多少天?
6÷(5-4)×4=24(天)
計劃生產(chǎn)多少天?
6÷(5-4)×5=30(天)
這批化肥有多少噸?
60×30=1800(噸)或(60+15)×24
=1800(噸)
綜合算式: 60×[6÷(1-)]
=60×[6÷]=60×30=1800(噸).
或: (60+15)×[6÷(-1)]
=75×[6÷]=75×24=1800(噸).
【分析4】如果設這批化肥總噸數(shù)為x,那么原計劃生產(chǎn)天數(shù)可表示為,實際生產(chǎn)的天數(shù)可表示為.因為實際比原計劃少用了6天,所以根據(jù)關系式“原計劃生產(chǎn)天數(shù)-實際生產(chǎn)天數(shù)=提前的天數(shù)”可列方程解.
【解法4】設這批化肥有x噸.
-=6
。ǎ﹛=6
x=6÷
x=1800
答:這批化肥有1800噸.
【評注】解法2的思路簡明、新穎獨特,運算簡便,是本題的最佳解法.解法1比較容易想到,但運算太繁.解法3和解法4是運用比、分數(shù)和方程的知識解應用題,可作為拓寬解題思路的訓練.
例7 管道工廠用10米長的新管,換地下8米長的舊管450根,需要新管多少根?
(北京市東城區(qū))
【分析1】先求要換舊管的總長是多少米,再求需要新管多少根.
【解法1】要換舊管的總長是多少米?
8×450=3600(米)
需要新管多少根?
3600÷10=360(根)
綜合算式:8×450÷10=360(根).
【分析2】用比例解法.因為每根管長×管的根數(shù)=換管的總長,要換管的總長一定,所以,每根管的長度和管的根數(shù)成反比例.
【解法2】設需要新管x根.
10x=8×450
x=
x=360
【分析3】由分析2可知,每根管長和需換管的根數(shù)成反比例,所以,需要新管根數(shù)和舊管根數(shù)的比是8∶10,由此可求新管根數(shù).
【解法3】450÷10×8=45×8=360(根).
答:需要新管360根.
【評注】解法1和解法2都屬于一般解法,解法3是特殊解法,是本題較好的解法.
例8 農(nóng)具廠加工一批零件,計劃每天加工50個,12天完成.要想提前2天完成任務,每天需要加工多少個?
(山東省惠民地區(qū))
【分析1】先求要加工零件總個數(shù),再求實際用的天數(shù),最后求每天要加工的個數(shù).
【解法1】這批零件共有多少個?
50×12=600(個)
實際用了多少天?
12-2=10(天)
實際每天需要加工多少個?
600÷10=60(個)
綜合算式:50×12÷(12-2)
=600÷10=60(個).
【分析2】要提前2天完成,實際上就是把計劃2天完成的個數(shù),平均分到前(12-2)天內完成。由此可先求實際每天多加工多少個,再求實際每天加工的個數(shù).
【解法2】原計劃2天可加工多少個?
50×2=100(個)
實際加工多少天?
12-2=10(天)
實際每天要多加工多少個?
100÷10=10(個)
實際每天要加工多少個?
50+10=60(個)
綜合算式:50×2÷(12-2)+50
=100÷10+50=10+50=60(個).
【分析3】用分數(shù)應用題解法.原計劃每天可加工總數(shù)的,它與50相對應.由此運用分數(shù)除法可求出總個數(shù),而每天實際加工總數(shù)的,所以再運用分數(shù)乘法,即可求出實際每天加工個數(shù).
【解法3】這批零件共有多少個?
50÷=600(個)
實際每天加工多少個?
600×=60(個)
綜合算式:50÷×
=600×=60(個)·
【分析4】用比例解法。因為“每天加工個數(shù)×加工天數(shù)=零件總數(shù)”,而零件總數(shù)一定,所以,每天加工個數(shù)和加工的天數(shù)成反比例.
【解法4】設實際每天加工x個.
。12-2)x=50×12
x=
x=60
【分析5】用比例解法.按工程問題來理解,原計劃的工作效率是,實際工作效率是.而原計劃和實際工作效率的比,等于原計劃和實際每天加工個數(shù)的比,由此列出比例式.
【解法5】設實際每天要加工x個.
50∶x=∶
50∶x=5∶6
x=
x=60
答:每天需要加工60個.
【評注】解法1和解法4分別是算術解法和比例解法,思路簡單,容易想到,是常用解法.解法2和解法5是特殊解法,有利于今后復雜應用題的學習,解法3的思路與解法1基本相同,只是形式不同,這種解法有利于轉換角度思考問題.
例9 一個修路隊計劃每天修路25米,實際每天修的是原計劃修的2倍,現(xiàn)在5天修的路,原計劃要用幾天修完?
(北京市海淀區(qū))
【分析1】先求出實際每天修多少米,再求實際5天能修多少米,最后求原計劃要用多少天修完.
【解法1】實際每天修多少米?
25×2=50 (米)
實際5天能修多少米?
50×5=250(米)
原計劃要用多少天?
250÷25=10(天)
綜合算式:25×2×5÷25
=250÷25=10(天)
【分析2】用比例解法。因為每天修路米數(shù)×修路天數(shù)=現(xiàn)在5天的修路長,而現(xiàn)在5天的修路長一定,所以每天修路米數(shù)和修路天數(shù)成反比例.
【解法2】設原計劃要用x天完.
25x=(25×2)×5
x=
x=10
【分析3】因為實際每天修路長是原計劃每天修路的2倍,所以,原計劃每天修路長可理解為“1”,實際每天修路長可理解為“2”.由分析2可知,每天修路長和修路天數(shù)成反比例,由此可列方程解.
【解法3】設原計劃要x天修完.
1×x=2×5
x=10
【分析4】由分析2可知,每天修路長和修路天數(shù)成反比例,而實際每天修路長是原計劃每天修路長的2倍,所以,原計劃修路天數(shù)是實際修路天數(shù)的2倍.由此本題可解.
【解法4】5×2=10(天).
答:原計劃要用10天修完.
【評注】解法1是一般解法,學生容易想到,但思路曲折,計算較繁,解法2、3、4,恰是由繁到簡的系列解法.其中解法4思路簡明靈活,計算簡便,是本題最佳解法.
例10 一個服裝廠原來做一種兒童服裝,每套用布2.2米,現(xiàn)在改進了剪裁方法,每套節(jié)省布0.2米,原來做600套這種服裝所用的布,現(xiàn)在可以做多少套?
(河南省南陽地區(qū))
【分析1】先求出原來做600套服裝要用布多少米,再求出現(xiàn)在每套用布多少米,將用布總米數(shù)除以現(xiàn)在每套用布米數(shù),即得現(xiàn)在可做多少套.
【解法1】原來600套服裝用布多少米?
2.2×600=1320(米)
現(xiàn)在每套服裝用布多少米?
2.2-0.2=2(米)
現(xiàn)在可以做多少套?
1320÷2=660(套)
綜合算式:2.2×600÷(2.2-0.2)
=2.2×600÷2=1320÷2=660(套).
【分析2】先求出原來600套服裝用新剪裁法可節(jié)省布多少米,再求出節(jié)省下來的布用新剪裁法可做多少套,再加上原來的600套,即得現(xiàn)在可以做多少套.
【解法2】原來600套用新法省布多少米?
0.2×600=120(米)
節(jié)省的布用新裁法可做多少套?
120÷(2.2-0.2)=120÷2=60(套)
現(xiàn)在可以做多少套?
600+60=660(套)
綜合算式:0.2×600÷(2.2-0.2)+600
=0.2×600÷2+600=120÷2+600
=60+600=660(套).
【分析3】先求原來每套用的布采用新裁法可做多少套,即原來的每套用布折合成現(xiàn)在幾套的用布.再用它乘以原來的套數(shù),即得現(xiàn)在可以做多少套.
【解法3】原來每套相當于現(xiàn)在的幾套?
2.2÷(2.2-0.2)=2.2÷2=1.1(套)
現(xiàn)在可以做多少套?
1.1×600=660(套)
綜合算式:2.2÷(2.2-0.2)×600
=2.2÷2×600
=1.1×600=660(套).
【分析4】因為每套用布米數(shù)×服裝套數(shù)=用布總米數(shù),用布的總米數(shù)一定,所以每套服裝用布米數(shù)與服裝套數(shù)成反比例.
【解法4】設現(xiàn)在可以做x套.
(2.2-0.2)x=2.2×600
2x=1320
x=1320÷2
x=660
【分析5】由分析4可知,每套服裝用布米數(shù)和可做服裝套數(shù)成反比例,所以原來每套用布和現(xiàn)在每套用布的比,等于現(xiàn)在可做套數(shù)和原來可做套數(shù)的比.由此可先求出原來每套用布和現(xiàn)在的比,再求現(xiàn)在可做多少套.
【解法5】原來和現(xiàn)在每套用布的比?
2.2∶(2.2-0.2)=2.2∶2=11∶10
現(xiàn)在可以做多少套?
600÷10×11=60×11=660(套)
綜合算式:600×=600×=660(套).
答:現(xiàn)在可以做660套.
【評注】解法1和解法2的解題思路比較明顯,容易想到和理解,但運算較繁.解法3和解法5的運算簡單,思路簡單,是本題的較好解法.
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