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一題多解 一般應用題(二)

來源:西安奧數(shù)網(wǎng)整理 2011-09-22 15:00:44

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  例6 某化肥廠生產(chǎn)一批化肥,原計劃每天生產(chǎn)60噸,實際每天比原計劃多生產(chǎn)15噸,結果提前6天完成了任務.這批化肥有多少噸?

(黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū))

  【分析1】如果完成任務后繼續(xù)生產(chǎn)6天,就在原計劃天數(shù)內超過計劃總數(shù)(60+15)×6=450 噸).這是因為實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)15噸,由此可求出原計劃生產(chǎn)天數(shù),再求出這批化肥有多少噸.

  【解法1】實際再生產(chǎn)6天完成幾噸?

 。60+15)×6=450(噸)

  原計劃生產(chǎn)多少天?

  450÷15=30(天)

  這批化肥有多少噸?

  60×30=1800(噸)

  綜合算式:60×[(60+15)×6÷15]

  =60×[75×6÷15]=60×[450÷15]

  =60×30=1800(噸)

  【分析2】原計劃生產(chǎn)每噸化肥要用天,實際生產(chǎn)每噸化肥要用天,由此可求出實際生產(chǎn)每噸化肥可提前-=(天).而實際共提前了6天,所以提前的6天里包含天的個數(shù),就是原計劃生產(chǎn)化肥的總噸數(shù).

  【解法2】實際生產(chǎn)每噸化肥比計劃提前幾天?

  -=-=(天)

  這批化肥有多少噸?

  6÷=1800(噸)

  綜合算式:6÷(-)

  =6÷(-)=6÷=1 800(噸).

  【分析3】因為每天生產(chǎn)噸數(shù)×生產(chǎn)的天數(shù)=化肥總噸數(shù),而化肥總噸數(shù)一定,所以每天生產(chǎn)噸數(shù)和生產(chǎn)的天數(shù)成反比例.因為實際每天生產(chǎn)噸數(shù)與原計劃每天生產(chǎn)噸數(shù)的比是 (60+15)∶60=5∶4,所以實際生產(chǎn)天數(shù)與原計劃生產(chǎn)天數(shù)的比是4∶5,并且實際比原計劃少用了6天,由此可求出實際生產(chǎn)天數(shù),或原計劃生產(chǎn)天數(shù),那么這批化肥總量即可求出.

  【解法3】實際與原計劃生產(chǎn)天數(shù)的比?

  60∶(60+15)=4∶5

  實際生產(chǎn)了多少天?

  6÷(5-4)×4=24(天)

  計劃生產(chǎn)多少天?

  6÷(5-4)×5=30(天)

  這批化肥有多少噸?

  60×30=1800(噸)或(60+15)×24

  =1800(噸)

  綜合算式: 60×[6÷(1-)]

  =60×[6÷]=60×30=1800(噸).

  或: (60+15)×[6÷(-1)]

  =75×[6÷]=75×24=1800(噸).

  【分析4】如果設這批化肥總噸數(shù)為x,那么原計劃生產(chǎn)天數(shù)可表示為,實際生產(chǎn)的天數(shù)可表示為.因為實際比原計劃少用了6天,所以根據(jù)關系式“原計劃生產(chǎn)天數(shù)-實際生產(chǎn)天數(shù)=提前的天數(shù)”可列方程解.

  【解法4】設這批化肥有x噸.

  -=6

 。ǎ﹛=6

  x=6÷

  x=1800

  答:這批化肥有1800噸.

  【評注】解法2的思路簡明、新穎獨特,運算簡便,是本題的最佳解法.解法1比較容易想到,但運算太繁.解法3和解法4是運用比、分數(shù)和方程的知識解應用題,可作為拓寬解題思路的訓練.

  例7  管道工廠用10米長的新管,換地下8米長的舊管450根,需要新管多少根?

(北京市東城區(qū))

  【分析1】先求要換舊管的總長是多少米,再求需要新管多少根.

  【解法1】要換舊管的總長是多少米?

  8×450=3600(米)

  需要新管多少根?

  3600÷10=360(根)

  綜合算式:8×450÷10=360(根).

  【分析2】用比例解法.因為每根管長×管的根數(shù)=換管的總長,要換管的總長一定,所以,每根管的長度和管的根數(shù)成反比例.

  【解法2】設需要新管x根.

  10x=8×450

  x=

  x=360

  【分析3】由分析2可知,每根管長和需換管的根數(shù)成反比例,所以,需要新管根數(shù)和舊管根數(shù)的比是8∶10,由此可求新管根數(shù).

  【解法3】450÷10×8=45×8=360(根).

  答:需要新管360根.

  【評注】解法1和解法2都屬于一般解法,解法3是特殊解法,是本題較好的解法.

  例8   農(nóng)具廠加工一批零件,計劃每天加工50個,12天完成.要想提前2天完成任務,每天需要加工多少個?

  (山東省惠民地區(qū))

  【分析1】先求要加工零件總個數(shù),再求實際用的天數(shù),最后求每天要加工的個數(shù).

  【解法1】這批零件共有多少個?

  50×12=600(個)

  實際用了多少天?

  12-2=10(天)

  實際每天需要加工多少個?

  600÷10=60(個)

  綜合算式:50×12÷(12-2)

  =600÷10=60(個).

  【分析2】要提前2天完成,實際上就是把計劃2天完成的個數(shù),平均分到前(12-2)天內完成。由此可先求實際每天多加工多少個,再求實際每天加工的個數(shù).

  【解法2】原計劃2天可加工多少個?

  50×2=100(個)

  實際加工多少天?

  12-2=10(天)

  實際每天要多加工多少個?

  100÷10=10(個)

  實際每天要加工多少個?

  50+10=60(個)

  綜合算式:50×2÷(12-2)+50

  =100÷10+50=10+50=60(個).

  【分析3】用分數(shù)應用題解法.原計劃每天可加工總數(shù)的,它與50相對應.由此運用分數(shù)除法可求出總個數(shù),而每天實際加工總數(shù)的,所以再運用分數(shù)乘法,即可求出實際每天加工個數(shù).

  【解法3】這批零件共有多少個?

  50÷=600(個)

  實際每天加工多少個?

  600×=60(個)

  綜合算式:50÷×

  =600×=60(個)·

  【分析4】用比例解法。因為“每天加工個數(shù)×加工天數(shù)=零件總數(shù)”,而零件總數(shù)一定,所以,每天加工個數(shù)和加工的天數(shù)成反比例.

  【解法4】設實際每天加工x個.

 。12-2)x=50×12

  x=

  x=60

  【分析5】用比例解法.按工程問題來理解,原計劃的工作效率是,實際工作效率是.而原計劃和實際工作效率的比,等于原計劃和實際每天加工個數(shù)的比,由此列出比例式.

  【解法5】設實際每天要加工x個.

  50∶x=∶

  50∶x=5∶6

  x=

  x=60

  答:每天需要加工60個.

  【評注】解法1和解法4分別是算術解法和比例解法,思路簡單,容易想到,是常用解法.解法2和解法5是特殊解法,有利于今后復雜應用題的學習,解法3的思路與解法1基本相同,只是形式不同,這種解法有利于轉換角度思考問題.

  例9   一個修路隊計劃每天修路25米,實際每天修的是原計劃修的2倍,現(xiàn)在5天修的路,原計劃要用幾天修完?

(北京市海淀區(qū))

  【分析1】先求出實際每天修多少米,再求實際5天能修多少米,最后求原計劃要用多少天修完.

  【解法1】實際每天修多少米?

  25×2=50 (米)

  實際5天能修多少米?

  50×5=250(米)

  原計劃要用多少天?

  250÷25=10(天)

  綜合算式:25×2×5÷25

  =250÷25=10(天)

  【分析2】用比例解法。因為每天修路米數(shù)×修路天數(shù)=現(xiàn)在5天的修路長,而現(xiàn)在5天的修路長一定,所以每天修路米數(shù)和修路天數(shù)成反比例.

  【解法2】設原計劃要用x天完.

  25x=(25×2)×5

  x=

  x=10

  【分析3】因為實際每天修路長是原計劃每天修路的2倍,所以,原計劃每天修路長可理解為“1”,實際每天修路長可理解為“2”.由分析2可知,每天修路長和修路天數(shù)成反比例,由此可列方程解.

  【解法3】設原計劃要x天修完.

  1×x=2×5

  x=10

  【分析4】由分析2可知,每天修路長和修路天數(shù)成反比例,而實際每天修路長是原計劃每天修路長的2倍,所以,原計劃修路天數(shù)是實際修路天數(shù)的2倍.由此本題可解.

  【解法4】5×2=10(天).

  答:原計劃要用10天修完.

  【評注】解法1是一般解法,學生容易想到,但思路曲折,計算較繁,解法2、3、4,恰是由繁到簡的系列解法.其中解法4思路簡明靈活,計算簡便,是本題最佳解法.

  例10   一個服裝廠原來做一種兒童服裝,每套用布2.2米,現(xiàn)在改進了剪裁方法,每套節(jié)省布0.2米,原來做600套這種服裝所用的布,現(xiàn)在可以做多少套?

(河南省南陽地區(qū))

  【分析1】先求出原來做600套服裝要用布多少米,再求出現(xiàn)在每套用布多少米,將用布總米數(shù)除以現(xiàn)在每套用布米數(shù),即得現(xiàn)在可做多少套.

  【解法1】原來600套服裝用布多少米?

  2.2×600=1320(米)

  現(xiàn)在每套服裝用布多少米?

  2.2-0.2=2(米)

  現(xiàn)在可以做多少套?

  1320÷2=660(套)

  綜合算式:2.2×600÷(2.2-0.2)

  =2.2×600÷2=1320÷2=660(套).

  【分析2】先求出原來600套服裝用新剪裁法可節(jié)省布多少米,再求出節(jié)省下來的布用新剪裁法可做多少套,再加上原來的600套,即得現(xiàn)在可以做多少套.

  【解法2】原來600套用新法省布多少米?

  0.2×600=120(米)

  節(jié)省的布用新裁法可做多少套?

  120÷(2.2-0.2)=120÷2=60(套)

  現(xiàn)在可以做多少套?

  600+60=660(套)

  綜合算式:0.2×600÷(2.2-0.2)+600

  =0.2×600÷2+600=120÷2+600

  =60+600=660(套).

  【分析3】先求原來每套用的布采用新裁法可做多少套,即原來的每套用布折合成現(xiàn)在幾套的用布.再用它乘以原來的套數(shù),即得現(xiàn)在可以做多少套.

  【解法3】原來每套相當于現(xiàn)在的幾套?

  2.2÷(2.2-0.2)=2.2÷2=1.1(套)

  現(xiàn)在可以做多少套?

  1.1×600=660(套)

  綜合算式:2.2÷(2.2-0.2)×600

  =2.2÷2×600

  =1.1×600=660(套).

  【分析4】因為每套用布米數(shù)×服裝套數(shù)=用布總米數(shù),用布的總米數(shù)一定,所以每套服裝用布米數(shù)與服裝套數(shù)成反比例.

  【解法4】設現(xiàn)在可以做x套.

  (2.2-0.2)x=2.2×600

  2x=1320

  x=1320÷2

  x=660

  【分析5】由分析4可知,每套服裝用布米數(shù)和可做服裝套數(shù)成反比例,所以原來每套用布和現(xiàn)在每套用布的比,等于現(xiàn)在可做套數(shù)和原來可做套數(shù)的比.由此可先求出原來每套用布和現(xiàn)在的比,再求現(xiàn)在可做多少套.

  【解法5】原來和現(xiàn)在每套用布的比?

  2.2∶(2.2-0.2)=2.2∶2=11∶10

  現(xiàn)在可以做多少套?

  600÷10×11=60×11=660(套)

  綜合算式:600×=600×=660(套).

  答:現(xiàn)在可以做660套.

  【評注】解法1和解法2的解題思路比較明顯,容易想到和理解,但運算較繁.解法3和解法5的運算簡單,思路簡單,是本題的較好解法.

 

 

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