1852年，剛從倫敦大學畢業(yè)的哥斯尼在給他的兄弟弗雷贅克的一封信中提出了這樣的猜想：在一幅正規(guī)地圖中。凡是有共同邊界結的國家，都可以最多只用四種顏色著色,就能把這些國家區(qū)別開來。
　　弗雷贅克讀了這封信后，就企圖用數(shù)學品質(zhì)方法來加證明。但是，他花了許多時間，仍是毫無頭緒，他只好去請教他的教師摩爾根。但摩爾根也無法證明這個問題。同時也無法推翻，就把它交給了英國著名的數(shù)學家哈密頓。從此，這個問題在一些人中間傳來似去，直到1865年哈密頓逝世為止，這個問題還沒有得到解決。
　　于是這個問題便以"四色猜想"的名字留在了近代數(shù)學史上。1878年，著名的英國數(shù)學家凱來把"四色猜想"通報給倫敦的數(shù)學學會會員，征求解答。
　　數(shù)學界頓時活躍起來，很多人揮戈上陣，企圖試一試自己的能力。
　　1879年，肯普首先宣布證明了四色定理，接著在1880年，泰特也宣布證明四色定理的問題已經(jīng)解決，從此就很少有人過問它了。
　　然而還有一個數(shù)學家赫伍德，并沒有放棄對四色問題的研究，他從表少年時代一直到成為白發(fā)蒼蒼的老者，花費了畢生的精力致力于四色研究，前后整整60年。終于在1890年，也就是肯普宣布證明了四色定理的11年之后，赫伍德發(fā)表文章，指出了肯普證明中的錯誤，不過，赫伍德卻成功地運用肯普的方法證明了五色定理，即一張地圖一公平能用和種顏色正確地染色。
　　五色定理被證明了。但四色定理卻又回到未被證明的四色猜想的地位了，這不僅由于赫伍德推翻了肯普的證明，而且離開泰特發(fā)表論文66年后的1946年，加拿大數(shù)學家托特又舉出反例，否定了泰特的證明。
　　肯普的證明，雖然在11年后被推翻了，但是，人們認為他的證明思路有很多可取的地方。因此，數(shù)學家，有不少人一直在沿著他的思路，推進著四色問題的證明工作，并且有了新的進展。然而，這些成就所提供的檢驗辦法太復雜了，人們難以實現(xiàn)。就拿1970年有些人的方案來說，用當時的計算機來算也需要連續(xù)不斷地工作10萬小時（即11年以上），才能得出結論，這顯然是不可能的。
　　1970年以后，人們千方百計地改進了證明四色猜想的方案，而且計算機的其使用方法，也不了飛快地進步。
　　1976年6月，美國數(shù)學家阿佩爾與哈肯，在美國伊利諾侵入大學的3臺不同的電子計算機上，用了1200小時，終于完成了"四色猜想"的證明，從面使"四色猜想"成為了四色定理。
　　"四色定理"本身沒有什么突出的理論價值和衫價值。因此美國數(shù)學家的貢獻，主要是用電子計算機解決了延續(xù)124年之久的純理論問題。人與機器的合作完全有可能解決那些懸而未決的問題，我們期待著那一日的到來。

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