【例 題】在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被整除？
【解析】因?yàn)槿魏握麛?shù)除以3，其余數(shù)只可能是0，1，2三種情形．我們將余數(shù)的這三種情形看成是三個“抽屜”．一個整數(shù)除以3的余數(shù)屬于哪種情形，就將此整數(shù)放在那個“抽屜”里．將四個自然數(shù)放入三個抽屜，至少有一個抽屜里放了不止一個數(shù)，也就是說至少有兩個數(shù)除以3的余數(shù)相同（需要對學(xué)生利用余數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解釋：為什么余數(shù)相同，則差就能被整除）．這兩個數(shù)的差必能被整除．
【鞏固】四個連續(xù)的自然數(shù)分別被除后，必有兩個余數(shù)相同，請說明理由．
【解析】想一想，不同的自然數(shù)被3除的余數(shù)有幾類？在這道題中，把什么當(dāng)作抽屜呢？
把這四個連續(xù)的自然數(shù)分別除以3，其余數(shù)不外乎是0，1，2，把這3個不同的余數(shù)當(dāng)作3個“抽屜”，把這個連續(xù)的自然數(shù)按照被除的余數(shù)，分別放入對應(yīng)的個“抽屜”中，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個自然數(shù)在同一個抽屜里，也就是說，至少有兩個自然數(shù)除以3的余數(shù)相同．
【鞏固】（第八屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽決賽）將全體自然數(shù)按照它們個位數(shù)字可分為10類：個位數(shù)字是1的為第1類，個位數(shù)字是2的為第2類，…，個位數(shù)字是9的為第9類，個位數(shù)字是0的為第10類．（1）任意取出6個互不同類的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？（2）任意取出7個互不同類的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？如果一定，請簡要說明理由；如果不一定，請舉出一個反例．
【解析】（1）不一定有．例如1、2、3、4、5、10這6個數(shù)中，任意兩個數(shù)的和都不是10的倍數(shù)．
�。�2）一定有．將第1類與第9類合并，第2類與第8類合并，第3類與第7類合并，第4類與第6類合并，制造出4個抽屜；把第5類、第10類分別看作1個抽屜，共6個抽屜．任意7個互不同類的自然數(shù)，放到這6個抽屜中，至少有1個抽屜里放2個數(shù)．因?yàn)?個數(shù)互不同類，所以后兩個抽屜中每個都不可能放兩個數(shù)．當(dāng)兩個互不同類的數(shù)放到前4個抽屜的任何一個里面時，它們的和一定是10的倍數(shù)．
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