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趣味奧數(shù):比例百分數(shù)

來源:石家莊奧數(shù)網(wǎng)整理 2011-11-02 09:40:05

智能內(nèi)容

  比例百分數(shù)篇

  1、甲、乙兩種商品,成本共2200元,甲商品按20%的利潤定價,乙商品按15%的利潤定價,后來都按定價的90%打折出售,結(jié)果仍獲利131元,甲商品的成本是________元。

  【解】:設(shè)方程:設(shè)甲成本為X元,則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程:90%×[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。

  2、100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%,稍微晾曬后,含水量下降到98%,那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢?

  【解】:轉(zhuǎn)化成濃度問題

  相當(dāng)于蒸發(fā)問題,所以水不變,列方程得:100×(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50。

  方法二:做蒸發(fā)的題目,要改變思考角度,本題就應(yīng)該考慮成“98%的干蘑菇加水后得到99%的濕蘑菇”,這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份,就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問題了。但要注意,10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99%的重量。將100千克按1∶1分配。

  所以蒸發(fā)了100×1/2=50升水。

  3、有兩桶水:一桶8升,一桶13升,往兩個桶中加進同樣多的水后,兩桶中水量之比是5:7,那麼往每個桶中加進去的水量是________升。

  【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量:差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升,往兩個桶中加進同樣多的水后,后來還是差5升,所以后來一桶為5÷(7-5)×5=12.5,所以加入水量為4.5升。

  4、有甲、乙兩堆煤,如果從甲堆運12噸給乙堆,那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運12噸給甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重(     )噸。

  【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12×2=24噸,這樣乙堆運12噸給甲堆,說明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,說明相差1份,所以現(xiàn)在甲重48×2=96噸,總共重量為48×3=144噸。

  5、一堆圍棋子黑白兩種顏色,拿走15枚白棋子后,黑子與白子的個數(shù)之比為2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子與白子的個數(shù)比為1:5,開始時黑棋子,求白棋子各有多少枚?

  【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子與白子的個數(shù)之比由2:1(=10:5)變?yōu)?:5,而其中白棋的數(shù)目是不變的,這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份,減少了9份。

  這樣原來黑棋=45÷9×10=50,白棋=45÷9×5+15=40。

  6、某中學(xué),上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人?

  【解】男生156人,女生147人。

  如果女生也是增加 4%,這樣增加的人數(shù)是290×4%=11.6(人).比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷(5%- 4%)=140(人).本年度女生有140×(1+5%)= 147(人)。

  7、袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19:13。放入若干只紅球后,紅球與數(shù)量之比變?yōu)?:3;再放入若干只白球后,紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11。已知放入的紅球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?

  【解】放入若干只紅球前后比較,那白球的數(shù)量不變,也就是后項不變;再把放入若干只白球的前后比較,紅球的數(shù)量不變,因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一,然后比較。

  紅    白

  原來   19  :13=57:39

  加紅    5  : 3=65:39

  加白   13  :11=65:55

  原來與加紅球后的后項統(tǒng)一為3與13的最小公倍數(shù)為39,再把加紅與加白的前項統(tǒng)一為65。

  與13的最小公倍數(shù)65。觀察比較得出加紅球從57份變?yōu)?5份,共多了8份,加白球從39份變?yōu)?5份,共多了16份,可見紅球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份為10只,總數(shù)為(57+39)×10=960只。

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