如何高效學(xué)習(xí)奧數(shù)呢？對(duì)于奧數(shù)的幾大知識(shí)點(diǎn)，怎樣才能把它們吃透、吃準(zhǔn)？并做到舉一反三？專家舉例說(shuō)明學(xué)習(xí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)的方法。

　　第一步：初步理解該知識(shí)點(diǎn)的定理及性質(zhì)

　　1、提出疑問(wèn)：什么是抽屜原理？

　　2、抽屜原理有哪些內(nèi)容呢？

　　【抽屜原理1】：將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少于2件；

　　【逆抽屜原理】：從n個(gè)抽屜中拿出多于n件的物品，那么至少有2個(gè)物品來(lái)至于同一個(gè)抽屜。

　　【抽屜原理2】：將多于mn件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少于（m+1）件。

　　第二步：學(xué)習(xí)最具有代表性的題目

　　【例1】 證明：任取8個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)。

　　【例2】 對(duì)于任意的五個(gè)自然數(shù)，證明其中必有3個(gè)數(shù)的和能被3整除。

　　【總結(jié)】以上的例題都是在考察抽屜原理在整除與余數(shù)問(wèn)題中的運(yùn)用。以上的題目我們都是運(yùn)用抽屜原理一來(lái)解決的。

　　第三步：找出解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵

　　【例3】 從2、4、6、…、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34。

　　【例4】從1、2、3、4、…、19、20這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是12。

　　【例5】 從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　｛1，2，4，8，16｝

　�。�3，6，12｝，｛5，10，20｝

　�。�7，14｝，｛9，18｝

　�。�11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

　　【總結(jié)】根據(jù)題目條件靈活構(gòu)造“抽屜”是解決這類題目的關(guān)鍵。

　　第四步：重點(diǎn)解決該類型的拓展難題

　　我們先來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)單的鋪墊題：

　　【鋪墊】請(qǐng)說(shuō)明，任意3個(gè)自然數(shù)，總有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)。

　　【例6】請(qǐng)說(shuō)明，對(duì)于任意的11個(gè)正整數(shù)，證明其中一定有6個(gè)數(shù)，它們的和能被6整除。

　　【總結(jié)】上面兩道題目用到了抽屜原理中的“雙重抽屜”與“合并抽屜”，都是在原有典型抽屜原理題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展。