1、年齡問題：

    已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個(gè)基本特征：

　�、賰蓚�(gè)人的年齡差是不變的;

　�、趦蓚�(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;

　�、蹆蓚�(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

　　解題規(guī)律：

    抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

　�、� 父子年齡的差是多少?

　　54 – 18 = 36(歲)

　�、� 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?

　　7 - 1 = 6

　�、� 幾年前兒子多少歲?

　　36÷6 = 6(歲)

　�、� 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?

　　18 – 6 = 12 (年)

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　2、歸一問題的基本特點(diǎn)：

　　問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

　　復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。

　　3、植樹問題

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式：

　　棵數(shù)=段數(shù)+1

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

　　棵數(shù)=段數(shù)-1

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

　　棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

　　關(guān)鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

　　4、雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;

　　基本思路：

　　①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;

　�、勖總�(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　5、循環(huán)小數(shù)

　　一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則

　�、偌冄�環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

　�、诨煅�環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

　　二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

　�、僖粋�(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

　�、谝粋�(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。