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趣味奧數(shù)故事:孫悟空遇到的難題

來(lái)源:石家莊奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-01-04 11:17:29

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  零國(guó)王并不認(rèn)識(shí)這個(gè)高大的古希臘人,忙問(wèn):“你從哪里來(lái)?找誰(shuí)?”

  古希臘人說(shuō):“我是古希臘神話中善跑的勇士,名叫阿溪里斯。我是來(lái)找零國(guó)王,給我洗清不白之冤的。”

  “我就是零國(guó)王,你有什么冤枉請(qǐng)說(shuō)吧!”

  “嗨!”阿溪里斯先嘆了一口氣,說(shuō):“有人說(shuō),我這個(gè)世界上跑得最快的勇士,硬是追不上爬得最慢的烏龜。”

  “這不可能!”零國(guó)王也開始激動(dòng)起來(lái),“連我也能追上烏龜,你怎么可能追不上它呢?”

  “我也是這樣想的,可是人家推算得很有道理呀!”

  阿溪里斯在地上畫了個(gè)圖說(shuō):“這個(gè)人說(shuō),假設(shè)烏龜從A點(diǎn)起在前面爬,我從O點(diǎn)同時(shí)出發(fā)在后面追。當(dāng)我追到A點(diǎn)時(shí),烏龜向前爬行了一小段,到了B點(diǎn);當(dāng)我急忙從A點(diǎn)追到B點(diǎn)時(shí),烏龜也沒(méi)閑著,它又向前爬行了一小段,到了C點(diǎn)……這樣追下去,我每次都需要先追到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn),而在我向前追的同時(shí),烏龜總是又向前爬行了一小段。盡管我離烏龜越來(lái)越近,可是永遠(yuǎn)也別想追上烏龜!”

  “這真是件怪事!”在場(chǎng)的人都感到這是個(gè)棘手的問(wèn)題。

  零國(guó)王拍了拍自己的光頭:“這事兒我也解決不了啊!太難啦!”

  “沒(méi)什么可難的,我來(lái)幫你解決。”大家回頭一看,是0.1國(guó)王在講話。

  阿溪里斯趕忙向0.1國(guó)王鞠躬:“您能幫忙,太感謝了!”

  =0.9+0.09+0.009+0.0009+……”

  “知道,知道。”阿溪里斯頻頻點(diǎn)頭說(shuō),“據(jù)說(shuō)現(xiàn)在的小學(xué)生都知道。”

  “知道就好。”0.1國(guó)王說(shuō),“我讓你跑慢點(diǎn),每秒鐘能跑10米;我讓烏龜跑快點(diǎn),讓它每秒鐘跑1米。我再假定烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)A距離O點(diǎn)9米。”

  0.1國(guó)王停了停,接著又說(shuō):“你用0.9秒跑完9米到了A點(diǎn),烏龜在0.9秒的時(shí)間內(nèi),向前爬了0.9米到了B點(diǎn);你再用0.09秒鐘跑完了0.9米追到了B點(diǎn),烏龜在0.09秒又向前爬了0.009米到了C點(diǎn)……你這樣一段一段向前追,所用的總時(shí)間t及總距離s是:

  t=0.9+0.09+0.009+……(秒)

  s=9+0.9+0.09+0.009+……(米)

  因?yàn)?.9+0.09+0.009+……=0.999……

  =1,

  所以

  t=1秒,

  s=10×(0.9+0.09+0.009+……)

  =10×1=10(米)。

  你瞧瞧,你只需要1秒鐘,跑10米的距離就可以追上烏龜了。”

  阿溪里斯瞪大了眼睛說(shuō):“0.1國(guó)王你可真?zhèn)ゴ螅?rdquo;

  0.1國(guó)王忙說(shuō):“倒不是我偉大,而是無(wú)限循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)太奇妙了。”

  阿溪里斯深有感觸地說(shuō):“我號(hào)稱神行太保,由于缺乏數(shù)學(xué)知識(shí),竟蒙受追不上烏龜?shù)牟话字。看?lái),我得好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),再會(huì)了!”說(shuō)完,一眨眼就不見(jiàn)了。

  大家正稱贊阿溪里斯極快的行走速度,只聽(tīng)半空中有人高喊:“零國(guó)王,近來(lái)可好?”眼前一道白光,只見(jiàn)孫悟空手提金箍棒,腰圍虎皮裙,站在大家面前。

  零國(guó)王拱手施禮道:“不知孫大圣駕到,有失遠(yuǎn)迎,多有得罪。”

  孫悟空趕忙施禮,說(shuō):“好說(shuō),好說(shuō),各位數(shù)字國(guó)王在此,老孫有一事不解,前來(lái)求教。”

  零國(guó)王笑著說(shuō):“有什么事能難倒大圣啊?”

  “說(shuō)來(lái)可笑,我被一個(gè)孩童問(wèn)住了。”孫悟空不好意思地說(shuō),“有一個(gè)孩童口袋里裝有10塊糖,讓我用1分鐘的時(shí)間,把糖一塊一塊地取出來(lái)。我想這個(gè)容易,我用0.1分鐘取1塊,1分鐘就能全取出來(lái)了。”

  孫悟空說(shuō):“這個(gè)孩童又拿出一個(gè)口袋,里面裝有100塊糖,還是讓我在1分鐘內(nèi),把它們一塊一塊地全部取出來(lái)。我想,這也不難,只要?jiǎng)幼骺煲稽c(diǎn),用0.01分鐘取1塊,1分鐘總可以把糖都取出來(lái)。誰(shuí)料想,這個(gè)孩童又拿出一個(gè)口袋,硬說(shuō)里面裝有無(wú)數(shù)塊糖,還讓我用1分鐘的時(shí)間,把它們一塊一塊地取出來(lái)。這,這,我該如何取法?”說(shuō)到這兒,急得他抓耳撓腮,直搓雙手。

  “哈哈,這點(diǎn)小事,也讓大圣發(fā)愁!”大家回頭一看,又是0.1國(guó)王在說(shuō)話。

  0.1國(guó)王接著說(shuō):“我給大圣出個(gè)主意。你用0.9分鐘取出第一塊糖,用0.09分鐘取出第二塊糖,用0.009分鐘取出第三塊糖……你這樣越來(lái)越快地取下去。把你取這無(wú)窮多塊糖所用的時(shí)間都加在一起,就是:

  0.9+0.09+0.009+……

  =0.999……

  你看看,取完這無(wú)窮多塊糖所用的時(shí)間恰好為1分鐘。”

  “妙極了,妙極了!”孫悟空高興得連蹦帶跳,“看來(lái),我要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不然,連個(gè)孩童都不如了。”說(shuō)完,對(duì)大家一拱手,一個(gè)跟頭就無(wú)蹤無(wú)影了。

  “哈哈……”零國(guó)王高興地說(shuō),“就連神仙也離不了咱們的數(shù)學(xué)呀!”

  “唉!零國(guó)王的3件寶貝都找回來(lái)了,可是我還沒(méi)著沒(méi)落哪!”

  大家一看,說(shuō)話的還是0.1國(guó)王。

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