第四講 和差問題與盈虧問題

　　例 1　買一臺彩電和一臺 VCD，共需 6000 元, 如果彩電比 VCD 貴 2700 元, 彩電和 DVD 的單價各是多少元?

　　解題思路一：彩電比 DVD 貴 2700 元, 如果不買 DVD, 再添 2700 元, 就能買 2 臺彩電。所以彩電的單價是 (6000+2700)÷2=4350(元)，DVD 的單價是 6000-4350=1650(元)，或者這樣算 4350-2700=1650(元)。

　　解題思路：彩電比 DVD 貴 2700 元, 如果不買彩電, 即使買 2 臺 DVD 還可以少花 2700 元。所以, VCD 的單價是 (6000-2700)÷2=1650 (元)，彩電的單價是 6000-1650=4350(元)，或者這樣算，1650+2700=4350(元)。

　　象上面這樣的問題, 叫“和差問題”。和差問題的數(shù)量關系是：

　　(和+差)÷2=大數(shù)

　　(和-差)÷2=小數(shù)

　　例 2 媽媽去買蘋果。如果買 6 kg, 余 3 元;如果買 8 kg，少 0.2 元。每千克蘋果多少元? 媽媽帶了多少錢?

　　解題思路：第二次和第一次相比, 多買了 8-6=2(kg)蘋果, 多花了 3+0.2=3.2(元), 每千克蘋果 3.2÷2=1.6(元)。媽媽帶了 1.5×6+1=10(元)，還可以這樣算，1.5×7-0.5=10(元)。

　　象上面這樣的問題, 叫“盈虧問題”。解答盈虧問題, 首先要找出兩個對應的差。

　　這道題就是先求出兩次購物的“總價差”和“數(shù)量差”, 根據(jù)這兩個差就能求出“單價”。

　　練　習　四

　　1. 期中考試, 小紅語文、數(shù)學兩門功課平均 97 分, 語文比數(shù)學少 6 分, 語文、數(shù)學各多少分?

　　2. 甲乙兩籃橘子共重 90 kg, 如果從甲籃取出 4 kg放入乙籃, 兩籃橘子的重量就相等, 這兩籃橘子各重多少千克?

　　3. 把一根 12 m長的繩子剪成三段, 第一段比第二段短 1 m, 第二段比第三段長 2 m, 三段繩子各長多少米?

　　4. 師徒三人共同加工了 515 個機器零件, 師傅加工的比兩個徒弟加工的總和還多 35 個, 平均每個徒弟加工多少個?

　　5. 張老師去買墨水, 他對比了兩種墨水的單價后發(fā)現(xiàn), 如果買 0.38 元一瓶的, 余 2.02 元; 如果買 0.45 元一瓶的, 還余 0.55 元。他要買多少瓶墨水? 他帶了多少錢?

　　6. “五一”節(jié), 同學們乘汽車去春游, 租了幾輛同樣的汽車。如果每輛車坐 65 人, 有 15 人坐不上車;如果每輛車多坐 5 人, 就會空出 1 輛車。有幾輛車? 多少個同學?

　　7. 兩組巡邏兵共同保衛(wèi)一座油庫，油庫的周長是 12 km。一組騎摩托, 一組步行。他們從同一地點出發(fā)繞油庫巡邏, 如果相向而行, 0.5 小時兩組相遇;如果同向而行, 0.75 小時兩組擦身而過。兩組巡邏兵每小時各行多少千米?

　　8. 馬小衛(wèi)同學每天早晨 7 點從家里出發(fā)上學, 如果每分鐘走 60 m, 就要遲到 6 分鐘;如果每分鐘走 80 m, 就可以提前 3 分鐘到校。學校要求什么時間到校?