22.分?jǐn)?shù)拆分

　　一、將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式：

　�、�=+

　　②=+(d為自然數(shù));

　　23.完全平方數(shù)

　　完全平方數(shù)特征：

　　1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

　　2.除以3余0或余1;反之不成立。

　　3.除以4余0或余1;反之不成立。

　　4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。

　　5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

　　6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

　　7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

　　平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

　　完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2

　　24.比和比例

　　比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

　　比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

　　比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。

　　比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或

　　比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。

　　正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。

　　反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。

　　比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

　　按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配

　　25、行程問題

　　基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系。

　　基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

　　關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

　　追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

　　流水問題：順?biāo)�行�?(船速+水速)×順?biāo)畷r間

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

　　順?biāo)�速�?船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=(順?biāo)�速�?逆水速度)÷2

　　水速=(順?biāo)�速�?逆水速度)÷2

　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。

　　過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫線段圖法

　　基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。