小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)題及答案：數(shù)列與周期
 

　　1.寫(xiě)出下列數(shù)列的的第22項(xiàng)除以3的余數(shù).

　　1，1，13，5，9，17，31，57，105


　　解答：這個(gè)數(shù)列為類斐波那契數(shù)列，從第四項(xiàng)起后項(xiàng)為前三項(xiàng)之和.找規(guī)律得這個(gè)數(shù)列除以3的余數(shù)為1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1，1，2 每13個(gè)數(shù)循環(huán)一次.22÷13=1……9 ，所以第22項(xiàng)除以3的余數(shù)為0 .


　　2.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13 ，那么數(shù)列的第100項(xiàng)與前98項(xiàng)之和的差是多少？


　　解答：因?yàn)榈?00項(xiàng)等于第99項(xiàng)與第98項(xiàng)之和，所以第100項(xiàng)與前98項(xiàng)之和的差等于第99項(xiàng)與前97項(xiàng)之和的差．同理第99項(xiàng)與前97項(xiàng)之和的差等于第98項(xiàng)與前96項(xiàng)之和的差，……依次類推，可得第100項(xiàng)與前 100項(xiàng)之和的差等于第3項(xiàng)與前1項(xiàng)的差，即為第2項(xiàng)，所以第100項(xiàng)與前 98項(xiàng)之和的差是 ．