奧數(shù)題及答案：
學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
1.難度：★★★★
小虎給4個(gè)小朋友寫信．由于粗心，在把信紙裝入信封時(shí)都給裝錯(cuò)了．4個(gè)好朋友收到的都是給別人的信．問小虎裝錯(cuò)的情況共有多少種可能？
【分析】把4封信編號：1，2，3，4；把小朋友編號，友1,友2,友3,友4.并假定1號信是給友1寫的，2號信是給友2寫的，3號信是給友3寫的，4號信是給友4寫的：再把各種可能的錯(cuò)裝情況列成下表：所以，共有9種可能．
2.難度：★★★★
(第六屆“走美”試題) 4皇后問題是將4個(gè)棋子放在4×4的格子里，使得不會有兩個(gè)棋子在同一行、同一列或?qū)蔷�上.(用象棋術(shù)語來說，該問題是如何將4個(gè)皇后放在4×4的棋盤上，并且使得沒有皇后能攻擊對方).
【分析】首先，下面觀察如何用樹形圖來描述皇后的放置.
樹形圖中的每個(gè)頂點(diǎn)表示4個(gè)互不攻擊的皇后的一種 放置，4個(gè)皇后放置在從左到右連續(xù)的4列上.
為便于標(biāo)識棋盤上的位置，這里把棋盤看作一個(gè)4×4的正方形.
從在位置(1，1)放置一個(gè)皇后開始，然后，在第2列上，可行的皇后位置只有(3，2)和(4，2)，因?yàn)槲恢?1，2)會導(dǎo)致兩個(gè)皇后在同一行，位置(2，2)會導(dǎo)致兩個(gè)皇后在同一條對角線上。選擇在位置(3，2)放置皇后，將不允許后繼的放置；而放置在位置(4，2)則允許將另一個(gè)皇后放置在位置(2，3).
剩下的圖可按同樣的方法完成構(gòu)造，最終如右圖所示.
現(xiàn)在從樹形圖中就可以求出這個(gè)問題的解，即一個(gè)包含4個(gè)互不攻擊的皇后的放置.
