一、同余的定義：

　�、偃魞蓚�(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。

　�、谝阎�三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質(zhì)：

　�、僮陨硇裕篴≡a(modm);

　　②對(duì)稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm);

　　③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm);

　�、芎筒钚裕喝鬭≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

　　⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm);

　�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(modm)，則an≡bn(modm);

　�、咄�倍性:若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c);

　　三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：

　�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

　�、僖粋�(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3);

　�、谝粋�(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);

　　五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。