一、同余的定義：

　　①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

　�、谝阎�三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質：

　�、僮陨硇裕篴≡a(modm);

　�、趯ΨQ性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm);

　�、蹅鬟f性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm);

　�、芎筒钚裕喝鬭≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

　�、菹喑诵裕喝鬭≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm);

　�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(modm)，則an≡bn(modm);

　　⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c);

　　三、關于乘方的預備知識：

　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　　②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

　�、僖粋�自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3);

　�、谝粋�自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);

　　五、費爾馬小定理：如果p是質數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。