奧數(shù)趣味故事：我們來切西瓜吧
來源：本站整理 2014-05-22 11:50:43
一個西瓜切100刀最多能得多少塊呢？這可是難倒了一片大學生的測試，快來挑戰(zhàn)吧。
題目：一個理想中的西瓜是無限可切的，切一刀最多可得兩塊，切二刀最多可得四塊，切三刀最多可得八塊，請問：切100刀最多能得多少塊？
推理過程：
設二維中切第n刀破壞Q(n)個平面塊，三維中切第n刀破壞P(n)個立體塊，我發(fā)現(xiàn)：P(n)=P(n-1)+Q(n-1)。設n刀切出V(n)塊西瓜，有V(n)=（V(n-1)-P(n)）+2P(n)=P(n)+V(n-1)所以開始的幾刀切出的西瓜塊是：4刀15塊、5刀26塊、6刀42塊……n12345678Q(n)12345678P(n)124711162229V(n)2481526426493
正確答案的通項公式：V（n）=1/6(n^3+5n+6)將100代入上面的式子就可的正確答案：166751
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