為了解答這個問題，你可以拿一些棋子到課桌上去排排。你在這一邊排一個六行的“三角形”，叫你的同學到對面也排這樣一個“三角形”，讓兩個三角形連在一起（如圖1），再把它推成矩形（圖2）。你馬上可以看出這里有六行，每行是六個加一個，共有6×（6＋1）=42。而你和你的同學一人一半，所以各人是42÷2=21。也即：六行藥片是21粒。于是我們找到了算法：粒數(shù)=行數(shù)×（行數(shù)+1/2)。你可試一試，算法是否正確。

　　你可能聽過德國數(shù)學家高斯小時候的故事。老師要學生計算1＋2＋3＋..＋100等于多少，小高斯很快就回答5050。因為他發(fā)覺1＋100=101，而2＋99=101，3＋98＝101..50＋51＝101，這100個數(shù)字總共能拼成100/2即50對對子，每對的和都是101，于是總和等于101×50=5050。小高斯用的公式與我們數(shù)藥片和公式相同，即前n個自然數(shù)的總和等于n(n+1)/2。