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數(shù)學趣味游戲:數(shù)麻球的數(shù)學(2)

來源:家長幫 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2015-12-09 16:41:20

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  麻球平鋪在桌上如圖所示。

  第一層1只(1×1)

  第二層4只(2×2)

  第三層9只(3×3)

  第四層16只(4×4)..

  如果有a層,總數(shù)就是12+22+32+..+a2(只)。注意,這和第43題中用火柴排成正方形是相同的算法。


  用一個公式會使問題更簡單:層數(shù)是a,只數(shù)就是1/6a(a+1)(2a+1)。

  如有5層,只數(shù)就是:1/6a×5×(5+1)×(2×5+1)=55只。

  也有的售貨員喜歡把麻球壘成底邊是正三角形的“三棱錐”。

  這樣:第一層1只

  第二層3只

  第三層6只

  第四層10只..a層麻球的只數(shù)可以由公式1/6a(a+1)(a+2)求出。

  如5層,即有1/6×5×(5+1)×(5+2)=35只。

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