數(shù)學(xué)趣味游戲:次品在哪里(2)
來源:家長幫 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2015-12-09 17:35:43

將12個乒乓球分成A、B、C三組,每組4個。取其中任意兩組(比如A、B組),分放在天平的兩個盤中,稱第一次。這有兩種可能:(1)兩邊重量相等;(2)兩邊重量不等(比如A組重一些)。第一種可能情況:A、B重量相等,說明次品球在C組。從C組中取出3個,從A、B組中任取3個(顯然都是正品),在左盤中放2個C組的,再放一個正品球,在右盤中放一個C組的,再放2個正品球,稱第二次。這又有兩種可能:(1)兩邊重量相等,說明C組中剩下的那一個是次品,將它與任意一個正品球放在天平上稱第三次,就能確定次品球比正品球重還是輕。(2)兩邊重量不等;假定左盤重(若右盤重也一樣可以求得)。取左盤中C組的兩個球分別放在天平的兩個盤上稱第三次。假如相等,則右盤上C組的那個是次品,且比正品球輕;若兩邊重量不等,則重的那個是次品。第二種可能情況:A組重,B組輕。這說明C組都是正品。從A組取2個,B組取一個,放在天平的左盤,再從A、B、C組各取一個放在天平的右盤,稱第二次。結(jié)果又有兩種情況:(1)兩邊相等,則次品在剩下的A組的一個和B組的2個中;取B組剩下的這兩個放在天平兩邊稱第三次。若不相等,則輕的那個是次品,它比正品輕;若相等,則A組剩下的那個是次品,它比正品重;(2)兩邊不相等,假定左盤重,則次品球在左盤中A組的2個和右盤中B組的1個中。取左盤中A組的這2個放在天平兩邊稱第三次。若不相等,則重的那個是次品;若相等則右盤中B組那個是次品,它比正品輕。
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