經(jīng)典智力題:蓋桌面(2)
來源:奧數(shù)網(wǎng) 2016-06-30 16:23:01
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【答案】要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊,兩個(gè)硬幣的圓心距必須大于直徑。也就是說,對于桌面上任意一點(diǎn),到最近的圓心的距離都小于2,所以,整個(gè)桌面可以用n個(gè)半徑為2的硬幣覆蓋。
把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍,那么,長、寬各是原桌面一半的小桌面,就可以用n個(gè)半徑為1的硬幣覆蓋。那么,把原來的桌子分割成相等的4塊小桌子,那么每塊小桌子都可以用n個(gè)半徑為1的硬幣覆蓋,因此,整個(gè)桌面就可以用4n個(gè)半徑為1的硬幣覆蓋。
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