讓我們看一看 18世紀(jì)的一個(gè)大數(shù)學(xué)家歐拉(Leonard Euler1707—1783)的一些意見吧!

　　歐拉在他的一篇：《純數(shù)學(xué)的觀察問題》的文章里寫道：“許多我們知道的整數(shù)的性質(zhì)是靠觀察得來，這發(fā)現(xiàn)早已被它的嚴(yán)格證明所證實(shí)。還有很多整數(shù)的性質(zhì)我們是很熟悉的，可是我們還不能證明;只有觀察引導(dǎo)我們對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。因此我們看到在數(shù)論——它還不是一個(gè)完整的理論中，我們可以寄厚望于觀察：它能連續(xù)引導(dǎo)我們新的性質(zhì)，我們較后嘗試證明。那類靠觀察而取得的知識(shí)還沒有被證明，必需小心的和真理區(qū)別，像我們通常所說它是靠歸納所得的。我們看過單純的歸納會(huì)引起錯(cuò)誤。因此我們要非常小心，不要把那一類我們靠觀察而由歸納得來的整數(shù)的性質(zhì)當(dāng)為正確無誤。事實(shí)上，我們要利用這發(fā)現(xiàn)為機(jī)會(huì)，去研究它的性質(zhì)，去證明它或反證它，這兩方面我們都會(huì)學(xué)到有用的東西。”(見《歐拉全集》第二冊(cè))

　　歐拉是瑞士人，一生大部份時(shí)間是在俄國和德國的科學(xué)院度過，對(duì)這兩個(gè)國家特別是俄國的數(shù)學(xué)發(fā)展有很大的貢獻(xiàn)。他是最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他在生之日已出版和發(fā)表五百多本書和文章，死后還留下二百多篇文章未發(fā)表，以及一大堆不太完整的手稿。

　　他的工作涉及的范圍很廣，單是數(shù)學(xué)就包含了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)的差不多所有的分枝，在物理、天文、水利等等一些較有實(shí)用的科學(xué)他也作出過貢獻(xiàn)。

　　從1909年開始瑞士的自然科學(xué)會(huì)，準(zhǔn)備出版他的全集，他的全集到現(xiàn)在還沒有出完，他留在列寧格勒(現(xiàn)改名為圣彼得堡)的一大堆手稿，因?yàn)閮?nèi)容太多，到現(xiàn)在還要花許多時(shí)間和氣力去整理。

　　為什么歐拉能作出這樣多的發(fā)現(xiàn)呢?在那篇《純數(shù)學(xué)的觀察問題》的文章里，他已告訴了你一個(gè)秘訣，就是：“依靠觀察得來的。”事實(shí)上歐拉也是一個(gè)善于觀察的數(shù)學(xué)家。

　　發(fā)現(xiàn)的工具是歸納和類比

　　18世紀(jì)的法國有一個(gè)農(nóng)民家庭出身的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家——拉普拉斯(Pierre—Simon de laplace 1749—1827)。拉普拉斯是現(xiàn)代概率論的奠基者之一。學(xué)物理的人對(duì)他很熟。

　　他有一個(gè)很好的品德，就是對(duì)于年青一代的數(shù)學(xué)家當(dāng)作自己的孩子，幫助他們和鼓勵(lì)他們。有一些人的發(fā)現(xiàn)事實(shí)上是他早在幾十年前就得到了，但他也是把這發(fā)現(xiàn)的榮譽(yù)讓給年青人而不是自己占有、或者像一些所謂“專家”對(duì)這些新生的力量，在妒忌之余，加以阻撓打擊。

　　拉普拉斯在關(guān)于概率論的哲學(xué)問題的一篇文章里曾經(jīng)指出：“在數(shù)學(xué)這門科學(xué)里，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比(induction and analogy)。”這里他指出了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的一個(gè)方法。