預(yù)設(shè)
第一組：用3根小棒擺：2、12、102，都分別是3的倍數(shù)。
第二組：用4根小棒擺：22、1111、1102，都不是3的倍數(shù)。
第三族，用6根小棒擺：都是3的倍數(shù)。
問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我們發(fā)現(xiàn)了3根、6根小棒擺出來的數(shù)都是3的倍數(shù)。
師評價：關(guān)鍵要看小棒的根數(shù)，了不起的發(fā)現(xiàn)。
生：只要小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
師：你們認為除了3根、6根，還有其它情況是嗎？具體解釋一下。
生： 9根、12根、15根……都行——
�。�5）真的是這么回事嗎？以9為例擺擺看。
師：來，說說你們小組擺出了哪個數(shù)，它是不是3的倍數(shù)？
生：我用9根小棒擺出了36，36是3的倍數(shù)。
師：哪個小組還想出三位數(shù)、四位數(shù)或是更大的數(shù)？
生：我用9根小棒擺出了216，216是3的倍數(shù)。
生：我用9根小棒擺出了3015，3015是3的倍數(shù)。
師：說得完嗎？
生：說不完。
師：大家用九根小棒擺出來的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？那你認為他們小組的結(jié)論合理嗎？
生：很合理。
師：大家說著，我把它記錄下來（板書）：只要小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)，擺出來的數(shù)就是3的倍數(shù)。
師：由擺數(shù)所用小棒的根數(shù)我們就能快速判斷出一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。
3、總結(jié)提升
師：通過擺小棒，我們能判斷出一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，現(xiàn)在不擺了，也不撥了，通過上面的兩次操作，能不能說說什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？
師：小組內(nèi)交流一下。
小組活動。
師：誰來說說？
生1：各個數(shù)位上的數(shù)加起來是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
生2：各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
生3：只要各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
師：無論是小棒的根數(shù)還是各個數(shù)位上珠子的顆數(shù)，實際上也就是各個數(shù)位上數(shù)的和。只要各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
4、探究原因，區(qū)別理解
（1）要想判斷一個數(shù)是否是2或者5的倍數(shù)，只需要看這個數(shù)個位上的數(shù)�？墒�，為什么只需要觀察個位上的數(shù)呢？為什么其他位上的數(shù)就不用觀察呢？
研究16
師：上節(jié)課我們講過，16是2的倍數(shù)，它是由一個十和六個一組成的，那么想想把一個十，兩個兩個的分，會出現(xiàn)什么結(jié)果？（也就是說如果把16兩個兩個地分，正好可以分完，沒有余數(shù)）
但既然十位上沒有剩余，那十位上的數(shù)還需要觀察嗎？（我們只需要觀察個位上的6根小棒就可以，把它兩個兩個地分能正好分完）
用剛才的方法判斷5的倍數(shù)為什么也只觀察個位？（因為一個百被5分完沒有余數(shù)）
看來判斷2、5不受百位和十位的影響，只需要觀察個位上的數(shù)就可以。
通過剛才地研究，我們更加熟練了判斷2、5倍數(shù)的方法，還知道了為什么只需要觀察個位上的數(shù)就可以了。
�。�2）問：為什么3的倍數(shù)特征要看各個數(shù)位相加的和呢？
舉例24是不是3的倍數(shù)，但是個位4是嗎？這是為什么？自己分一分，畫一畫，看看24為什么是3的倍數(shù)？
一個十3個3個分余1根，第二個余1根，兩個各余1根，在和個位繼續(xù)分，
138分一分，試一試，看看是不是3的倍數(shù)
一個百3個3個分最后剩1根，三個十3個3個分，每個余1根，所以剩三個一，個位傻上還剩一個8，合起來繼續(xù)分，12個繼續(xù)分。
�。�2）總結(jié)：梳理一下：24、138，分一遍，你發(fā)現(xiàn)什么？（剩余就是3的倍數(shù)。數(shù)位是幾，余數(shù)就是幾）無論百位上是幾，3個3個分完，就剩幾。
P：剩余的小棒正好是每個數(shù)位加起來的數(shù)。（因為這些數(shù)位和剩下的數(shù)相同，所以可以直接把數(shù)位上的數(shù)相加，如果和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)，如果不是，就不是3的倍數(shù)。）
三、【鞏固拓展，形成能力】（10分鐘）
�。ㄒ唬╈柟逃�(xùn)練，夯實基礎(chǔ)
1、口頭練習(xí)：是不是3的倍數(shù)都有這個規(guī)律呢？隨便寫一個數(shù)：先用除法算算是不是3的倍數(shù)，再算一算各個數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)？
把一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加是3的倍數(shù)……
2、圈出下面是3的倍數(shù)的數(shù)：42、78、111、165、655、5988
3、□2，這是一個兩位數(shù)，十位被遮蓋住了，如果它是3的倍數(shù)，猜一猜，這個數(shù)可能是幾？為什么？
�。A(yù)設(shè)：生1：1。
師：可以嗎？還有其他答案嗎？
生2：1，4，7都可以。
師：理由呢？
生2：1+2=3，4+2=6，7+2=9，3，6，9都是3的倍數(shù)，所以填1、4、7都可以。
師：恭喜你，三種可能都被你們猜中了！
師：如果它既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)呢？
生：24。
師：為什么只有24可以呢？
生：因為只有24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。）
（二）拓展訓(xùn)練，靈活創(chuàng)新
以前我們用除法來檢驗這個數(shù)是不是3的倍數(shù)，今天我們又學(xué)了3的倍數(shù)特征，我們只需要求各個數(shù)位上的和是3的倍數(shù)就可以，但是如果遇到這樣的題怎么辦？（PPT）
13689362754、123456789
老師：如果用各個數(shù)位之和是3的倍數(shù)，比較麻煩。
但是我們用劃掉3的倍數(shù)的方法求，這樣即便是很復(fù)雜的數(shù)也能特別輕易的解決。比如：13689362754，從左開始，1不夠，看13，是3的4倍，余1，和6組成16余1,18算完……
后面的練習(xí)我們下課完成，好，這節(jié)課不僅發(fā)現(xiàn)3的特征，還根據(jù)特點發(fā)現(xiàn)簡便地判斷方法，更可貴的發(fā)現(xiàn)了背后的道理。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是這樣，不僅要知其然還要知其所以然。希望同學(xué)們能在快樂的數(shù)學(xué)海洋里繼續(xù)愉快地暢游。這節(jié)課我們就上到這里，下課。
教師巡視，個別輔導(dǎo)。
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完成學(xué)案中“同伴合作，互助共進”內(nèi)容。
重點交流學(xué)生所舉的例子。
教師巡視，個別輔導(dǎo)。
【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)由學(xué)生自學(xué)和同伴合作，完成因數(shù)倍數(shù)的知識的學(xué)習(xí)。
四、【師生共學(xué)，交流分享】（5分鐘）
�。ㄒ唬┬〗M展示，彰顯風(fēng)采
指名小組進行匯報。
�。ǘ⿴熒晟疲餐岣�
1、學(xué)生糾正、補充、質(zhì)疑
2、教師精講、點撥、評價
在學(xué)生討論比較充分的基礎(chǔ)上，教師進行點撥來完善學(xué)生對比的認識。
【設(shè)計意圖】通過教師的點撥完善學(xué)生對比的認識。
五、【鞏固拓展，形成能力】（10分鐘）
（一）鞏固訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)
先由學(xué)生自主完成學(xué)案中相應(yīng)的內(nèi)容，再同桌交流，完善答案。
1、是不是3的倍數(shù)都有這個規(guī)律呢？隨便寫一個數(shù)：先用除法算算是不是是不是3的倍數(shù)，再算一算各個數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)？
把一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加是3的倍數(shù)……
2、看一看哪些是3的倍數(shù)：42、78、111、165、655、5988
原來判斷是用除法，現(xiàn)在用加法。改革了
3、不用計算，能快速算出來那個式子有余數(shù)嗎？
802、3；342、3
4、下面的數(shù)是3的倍數(shù)嗎？888、555，那這樣的三位數(shù)都是三的倍數(shù)嗎？P：777、888，可以想成3個8相乘，像這樣的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)
5、下面都是嗎？789、345、654
都是，有什么特點？相鄰、連續(xù)三個自然數(shù)。
是不是所有都是呢？舉例：123.為什么呢？
654，把大的給小的，把6給4，三個都是5了，把較大數(shù)給叫小叔一個，數(shù)字和不變，所以一定是3的倍數(shù)。
6、是嗎？363、669、993。是。有簡便的方法嗎？每個數(shù)學(xué)都是3的倍數(shù)，這個數(shù)字和一定是3的倍數(shù)。
