奧數(shù)網(wǎng)：北師大版小學五年級上冊數(shù)學教案，依據(jù)教材文章選擇優(yōu)質教學設計及優(yōu)質教案，為你提供全方位的優(yōu)秀教案。

　　教學內(nèi)容：

　　課本P81的學習內(nèi)容和練習十五的練習。

　　教學目標：

　　1、使學生加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。

　　2、能在練習的過程中發(fā)現(xiàn)求兩數(shù)最大公因數(shù)的兩種特殊情況。

　　3、體現(xiàn)算法的多樣化和個性化，培養(yǎng)學生獨立思考和合作學習的能力。

　　教學重點：

　　掌握找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

　　教學難點：

　　掌握兩種特殊情況下求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。

　　教學過程：

　　一、激趣引入

　　師：同學們還記得什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)嗎？請你根據(jù)已知的信息，快速找出15和20的公因數(shù)與最大公因數(shù)。

　　15的因數(shù)：1，3，5，15

　　20的因數(shù)：1，2，4，5，10，20

　　15和20的公因數(shù)有（ ），最大公因數(shù)是（ ）。

　　（指名口答加課件訂正）

　　師：在接下來要學習的分數(shù)計算和一些解決實際問題中，我們經(jīng)常要用到最大公因數(shù)的知識。所以今天我們就一起來學習怎樣求最大公因數(shù)。

　　（板書：求最大公因數(shù)）。

　　二、交流展示

　　1、小組交流預習成果，初步歸納求最大公因數(shù)的方法。

　　師：昨天同學們都進行了預習，你們找到求最大公因數(shù)的方法了嗎？請在小組內(nèi)交流一下。

　　2、預習成果展示，掌握求最大公因數(shù)的方法。

　　師：請一位同學來匯報一下你是怎樣求18和27的最大公因數(shù)的？

　　生：可以先分別找出18和27的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，其中最大的就是最大公因數(shù)。

　　18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18

　　27的因數(shù)：1，3，9，27

　　18和27的最大公因數(shù)是9。

　　師：這種方法先寫出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出它們的公有因數(shù)，其中最大的就是最大公因數(shù)。所以我們在寫出兩個數(shù)的因數(shù)后，應該寫上這樣一句話：18和27最大公因數(shù)是9。

　　3、交流互動，感受求最大公因數(shù)方法的多樣性。

　　除了這種方法，同學們還會其他方法嗎？請同學拿著學案紙上臺投影展示匯報。

　　預設

　�。�1）課本第二種

　　18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18

　　其中1、3、9也是27的因數(shù)，所以1、3、9是18和27的公因數(shù)，9是它們的最大公因數(shù)。

　　師：這種方法先找出18的因數(shù)，再看這些因數(shù)中誰是27的因數(shù)，那它們就是18和27的公因數(shù)，最大的一個自然就是最大公因數(shù)。能夠先找18的因數(shù)，能不能先找27的因數(shù)呢？（能）

　　師：（指著這種方法）我們只是想找出它們的最大公因數(shù)，大家動腦筋思考一下，這種方法還能不能更簡化和優(yōu)化一些？（引導學生發(fā)現(xiàn)，寫出18或27的因數(shù)后，從大到小看誰是另一個數(shù)的因數(shù)，滿足的第一個就是最大公因數(shù)）

　�。�2）其它的方法

　　分解質因數(shù)法和短除法根據(jù)實際情況靈活處理。

　　三、質疑點撥。

　　1、預習評價，糾錯鞏固。

　　師：通過剛才的學習，你掌握了求最公因數(shù)的方法了嗎？老師在課前收集了幾份預習作業(yè)，你能發(fā)現(xiàn)這些練習的錯誤或做得不夠好的地方嗎？（投影展示典型錯例。）

　　2、閱讀課本，提出質疑。

　　師：現(xiàn)在請同學們再閱讀課本和反思剛才的學習過程，還有什么疑問嗎？（課前了解學案再做預設）

　　3、方法歸納，點撥提升。

　　其實兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間也存在某種關系，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（多請幾個學生來匯報他們的答案，并引導學生觀察例2的板書，以及學案上多個例子，發(fā)現(xiàn)公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。）

　　師：所有公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。我們可以利用這個發(fā)現(xiàn)快速地檢驗自己是否找對了公因數(shù)和最大公因數(shù)。（讓學生用例題和學案上1，2個例子來試試怎樣檢驗）

　　師：回顧剛才大家介紹的多種求最大公因數(shù)的方法，其中這種做法（指著黑板）直接根據(jù)最大公因數(shù)的定義來找，屬于基本方法，每個同學都應該理解和掌握。在這種方法基礎上，同學們可以選擇自己喜歡和擅長的方法去求最大公因數(shù)。

　　四、練習提高。

　　師：現(xiàn)在老師馬上考考大家，你有信心做對嗎？

　　1、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

　　15和12 30和45

　　2、找有倍數(shù)關系的兩個數(shù)、互質數(shù)關系兩個數(shù)的最大公因數(shù)的規(guī)律。

　　師：看來大家掌握得都不錯，都能做對。老師要提高難度，不僅要做對，還要找出規(guī)律。請完成課本P81“做一做”，完成后在小組里訂正和說一說自己的發(fā)現(xiàn)。

　　4和8 16和32 1和7 8和9

　�。�1）匯報最大公因數(shù)答案。

　�。�2）說一說自己的發(fā)現(xiàn)。（多請幾個學生說說發(fā)現(xiàn)，逐漸歸納成結論）

　　師：當兩數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當兩數(shù)只有公因數(shù)1時（也就是大家在預習時在你知道嗎里面了解到的互質數(shù)），它們的最大公因數(shù)也是1。

　�。�3）教師小結

　　師：像這樣能夠直接看出最大公因數(shù)的，就不用再從頭去找公因數(shù)了，也就是不用寫出計算過程，直接寫出“誰和誰的最大公因數(shù)是幾”就可以了。你們掌握了找最大公因數(shù)的兩種特殊情況了嗎？請迅速完成課本82頁第3題，直接填寫在書上。

　　3、選出正確答案的編號填在橫線上。

　　（1）9和16的最大公因數(shù)是_____________。

　　A.1　　 B.3　　 C.4 　　D.9

　�。�2）16和48的最大公因數(shù)是_____________。

　　A.4 　　B.6 　　C.8 　　D.16

　�。�3）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是_____________。

　　A.1　　 B.甲數(shù)　　 C.乙數(shù)　　 D.甲、乙兩數(shù)的積

　　師：看來直接找兩個數(shù)的最大公因數(shù)并不能難倒大家，現(xiàn)在老師看看大家能不能運用知識來解決一些問題。

　　4、寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。

　�。� ） 　　（ ）　　 （ ） 　�。� ）