小學(xué)奧數(shù)幾何知識(shí)點(diǎn)：夾角

　　習(xí)題：兩條直線(xiàn)相交，四個(gè)交角中的一個(gè)銳角或一個(gè)直角稱(chēng)為這兩條直線(xiàn)的“夾角”。如果在平面上畫(huà)L條直線(xiàn)，要求它們兩兩相交，并且“夾角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，問(wèn)：

　　(1)L的最大值是多少？

　　(2)當(dāng)L取最大值時(shí)，問(wèn)所有的“夾角”的和是多少？

　　解答：

　　(1)固定平面上一條直線(xiàn)，其它直線(xiàn)與此條固定直線(xiàn)的交角自這條固定直線(xiàn)起逆時(shí)針計(jì)算，只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一種角度之一，所以，平面上最多有12條直線(xiàn)。否則，必有兩條直線(xiàn)平行。

　　(2)根據(jù)題意，相交后的直線(xiàn)會(huì)產(chǎn)生15°、30°、45°、60°、75°的兩條直線(xiàn)相交的情況均有12種；他們的角度和是(15+30+45+60+75)×12=2700°；產(chǎn)生90°角的有第1和第7條直線(xiàn)；第2和第8條直線(xiàn)；第3和第9條直線(xiàn)；第4和第10條直線(xiàn)；第5和第11條直線(xiàn)；第6和第12條直線(xiàn)共6個(gè)，他們的角度和是90×6=540°；所以所有夾角和是2700+540=3240°。