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小學(xué)奧數(shù)格點(diǎn)與面積解題法:畢克定理

2017-05-24 13:54:04      下載試卷

小學(xué)奧數(shù)格點(diǎn)與面積解題法:畢克定理

  正方形格點(diǎn)圖:若一個(gè)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有N個(gè)格點(diǎn),它的邊界上有L個(gè)格點(diǎn),則它的面積為。

    三角形格點(diǎn)圖:如果S表示面積,N表示圖形內(nèi)包含的格點(diǎn)數(shù),L表示圖形周界上的格點(diǎn)數(shù),那么有S=2×N+L-2。
 
例、下圖是一個(gè)812面積單位的圖形,求矩形內(nèi)的箭形ABCDEFGH的面積。(五年級(jí)8月2號(hào)天天練)

  【詳解】因?yàn)锳BCDEFGH不是凸多邊形,所以,連結(jié)GC、MN,則△ABH、矩形GCNM、△MFE、△EDN都是凸的圖形,運(yùn)用正方形格點(diǎn)圖的畢克定理,
  故箭形ABCDEFGH的面積=(8+10÷2-1)+4×8+(4÷2-1)×2
                       =12+32+2=46(面積單位)。

  注意:無論是在正方形格點(diǎn)圖還是在三角形格點(diǎn)圖中,只要是格點(diǎn)凸多邊形,我們一般都可以運(yùn)用相應(yīng)的畢克定理來解題,不過大家在數(shù)圖形內(nèi)部、邊界上的格點(diǎn)數(shù)時(shí)要特別細(xì)心,不能數(shù)錯(cuò)了!三種求格點(diǎn)面積的方法比較通用就是畢克定理了,建議可以多用!

來源:奧數(shù)網(wǎng)

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