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小學(xué)六年級奧數(shù)練習(xí)題:自然數(shù)n

2017-11-21 18:19:08      下載試卷

小學(xué)六年級奧數(shù)練習(xí)題:自然數(shù)n

  習(xí)題:

  是否存在自然數(shù)n,使得n2+n+2能被3整除?

  答案與解析:

  枚舉法通常是對有限種情況進行枚舉,但是本題討論的對象是所有自然數(shù),自然數(shù)有無限多個,那么能否用枚舉法呢?我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類,有整除、余1和余2三類,這樣只要按類一一枚舉就可以了。

  當(dāng)n能被3整除時,因為n2,n都能被3整除,所以

  (n2+n+2)÷3余2;

  當(dāng)n除以3余1時,因為n2,n除以3都余1,所以

 。╪2+n+2)÷3余1;

  當(dāng)n除以3余2時,因為n2÷3余1,n÷3余2,所以

 。╪2+n+2)÷3余2.

  因為所有的自然數(shù)都在這三類之中,所以對所有的自然數(shù)n,(n2+n+2)都不能被3整除。

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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