小學六年級奧數練習題:紙幣
習題:
用1元,2元,5元,10元四種面值的紙幣若干張(不一定要求每種都有),組成99元有P種方法,組成101元有種O方法,則O-P=
答案與解析:
首先把99組合分成2類:設有2元的有X種,沒2元的有Y種,顯然X+Y=P
那么101組合就有4類:X種(對應99的X+2所以此類中101至少有2個2元)
Y種(對應99的Y+2此類中101組合只有一個2元)
Y種(對應99的Y+1+1此類101組合不含2元其實此種至少有6個1元)
11種(只有1個1由5.10構成100不含2元只有1個1元)
另外Y就是用1.5.10構成99的方法,很好算,分類討論:
第一類,沒有10,5可以取0~19張,有20種;
第二類,有1個10,5可以取0~17張,有18種;
……
第十類,有9個10,5可以取0~1張,有2種.
所以Y=20+18+16+.+2=22X10÷2=110
答案就是Y+11=121