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費(fèi)爾馬大定理

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2018-01-20 19:29:39

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  勾股數(shù)與費(fèi)爾馬大定理

  如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是a和b,斜邊是c,那么a平方加b平方等于c平方,這就是著名的“勾股定理”。如果a、b、c都是正整數(shù),就說它們是一組勾股數(shù)。一般地說,勾股數(shù)就是不定方程(x平方加y平方等于z平方)的正整數(shù)解。

  在公元前1900?1600年的一塊巴比倫泥板中,記載了15組勾股數(shù),包括(119,120,169),(3367,3456,4825),(12709,13500,18541)這樣一些數(shù)值很大的勾股數(shù),說明當(dāng)時(shí)已經(jīng)有了求勾股數(shù)的某種公式。

  于是人們進(jìn)一步設(shè)想:在上述不定方程中,如果未知數(shù)的次數(shù)比2大,還有沒有正整數(shù)解呢? 大約在1637年,費(fèi)爾馬認(rèn)真地研究了這個(gè)問題,指出,他已經(jīng)證明,一個(gè)立方數(shù)不可能表為兩個(gè)立方數(shù)之和,一個(gè)四次方也不可能表為兩個(gè)四次方之和。一般說來,指數(shù)大于2的任何次冪不可能表為兩個(gè)同樣方冪之和。也就是說,當(dāng)n>2時(shí),n次方的不定方程(x的n次方加y的n次方等于z的n次方)沒有正整數(shù)解 。這就是通常人們所說的費(fèi)爾馬大定理,也叫費(fèi)爾馬最后定理。

  后來,一直沒有發(fā)現(xiàn)費(fèi)爾馬的證明。300多年來,大批數(shù)學(xué)家,其中包括歐拉、高斯、阿貝爾、柯西等許多最杰出的數(shù)學(xué)家都試圖加以證明,但都沒有成功,使這個(gè)大定理成了數(shù)學(xué)中最著名的未解決問題之一,F(xiàn)在一般認(rèn)為,當(dāng)初費(fèi)爾馬也并沒有證出這條定理。

  費(fèi)爾馬大定理也吸引了無數(shù)業(yè)余愛好者。當(dāng)1908年德國(guó)哥廷根科學(xué)院宣布將發(fā)給第一個(gè)證明它的人10萬馬克獎(jiǎng)金時(shí),據(jù)說有些商人也加入了研究的行列。但由于費(fèi)爾馬大定理不可能有初等證明,因而那些連初等數(shù)論的基本內(nèi)容都不熟悉的人,對(duì)此只能“望洋興嘆”了。這說明攻克世界難題,不僅需要勇氣和毅力,還需要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。

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