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小學(xué)數(shù)學(xué)游戲:可以扭轉(zhuǎn)的四面體環(huán)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2018-05-08 13:26:11

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小學(xué)數(shù)學(xué)游戲:可以扭轉(zhuǎn)的四面體環(huán)

  【游戲題】

  圖1中兩個有趣的模型是由四面體構(gòu)成的環(huán),可以像煙圈一樣反復(fù)扭轉(zhuǎn)。環(huán)中兩個相鄰的四面體是靠一條棱彼此相連,其作用就像是絞鏈。任何一個四面體,如圖2中的ABCD,在環(huán)中都是以其相對的兩條棱,如AB和CD,與兩邊相鄰者連接。就是這種構(gòu)造使它具有可以扭轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

  我們可以先做出許多全等的四面體,然后再用膠帶紙將它們連接起來,或者用由兩排三角形構(gòu)成的單一展開圖做出模型。

圖3

  圖3是由6個四面體構(gòu)成的環(huán)體展開圖。它由24個完全相同的等腰三角形組成,每4個三角形組成一個四面體。第一次制作時,先將各畫斜線的粘合片仔細(xì)編號,以確定粘合位置,并在每一條線上刻出印痕,實線表示往上折,虛線表示往下折。開始粘合時,最好是先粘中間帶狀的三角形,如圖中陰影d到d的部分,這些三角形會折疊成四面體。完成這個部分之后,其他的四面體就很容易折疊定位。粘合環(huán)的兩端比較棘手,如果你的模型尺寸較小的話,會更困難,此時有必要請人幫忙。標(biāo)示i的兩個三角形必須完全重合,以增加接合的強度。

圖4

  可以在完成后的四面體環(huán)上著色,或是粘貼彩色紙形成某種圖案,使之更加美觀。

  圖4是由8個及10個四面體構(gòu)成的環(huán)的展開圖。這次所用的三角形都是等邊三角形,因此你在放大尺寸時,應(yīng)該不會有太大的困難。

【答案請看下一頁】

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