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小學(xué)數(shù)學(xué)游戲:工業(yè)革命的動力源

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2018-05-08 13:28:03

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 小學(xué)數(shù)學(xué)游戲:工業(yè)革命的動力源

  【游戲題】

  在工業(yè)革命時期,蒸汽動力以及許多復(fù)雜機器的發(fā)展,使得如何將圓周運動轉(zhuǎn)換成直線運動成為工程師的重要課題。因此,當時的工程師及數(shù)學(xué)家無不絞盡腦汁,想解決這個實際問題。許多人都提出了不同的解決方法,不過,其中最為人熟知的,應(yīng)該是由一位名叫波塞里亞(Peaucellier)的法國陸軍軍官,在1864年提出的一種方法。

  他用4根等長的桿子連成菱形的連桿(如圖1中的AQBP),再把兩根長度相同而較長的桿子,分別連接在菱形連桿相對的兩個頂點和一個固定點O。這種連桿機制的特點,就是當P被限制在以O(shè)為圓心的圓周上運動時,Q會沿直線運動。在圖1中,P點被連接在一根可以繞著固定點C旋轉(zhuǎn)的桿子上,其中C到O的距離與CP的長度相等。

圖1

  本書不準備討論要如何證明這樣的機制能產(chǎn)生直線運動,但要想了解這種裝置,以及由其所發(fā)展出的其他裝置,最好的方法就是實際做出模型?梢杂煤窦埌遄龀砷L條,配上圖釘制作模型。

  理論上,波塞里亞的方法可以產(chǎn)生出一條絕對的直線,但由于接點多少會有些松動,因此它經(jīng)常會偏離原定的路徑。然而,羅勃茲(Roberts)在1860年提出的是另一種方法,該方法可以相當精確地產(chǎn)生直線運動,而且也更為實用。

  他用一片三角形的金屬板BCP,使AB和CD兩根桿子與固定點A和D相連(圖2)。

  AB=BP=DC=CP且AD=2BC

  當P在A和D之間運動時,其運動路徑會是一條直線。但是當P移動到AD之外時,就會偏離直線,而且當AB和CD交叉時,BPC會在BC之上。同樣,也請你用紙板制作這一模型。

  圖3是第三種方法。這是一個圓形的滾輪,在直徑為其兩倍大的圓中沿著圓周滾動。在滾輪圓周上的任何一點(如圖中的P點)會沿著大圓的直徑(AB)移動。當滾輪由位置1逆時針方向滾動時,P點朝向B點移動;當滾輪上的P點與大圓接觸時,P就與B重合;然后P開始移向A。

3

  這個模型可以用厚紙板很容易地做出來。

  滾輪上的弦MN(圖4),在滾動的過程中會產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)象?

  一百多年來,科尼什水平動力機(Comishbeamengine)一直是用途廣泛的動力機械(圖5)。令人印象最深刻的,就是它那鑄鐵制成的巨大橫梁在緩緩地上下擺動。

5

  當橫梁上下擺動時,端點A沿著圓弧運動,因此它無法與汽缸中的活塞桿保持直線關(guān)系。為了解決這個問題,可用一根連桿AB連接橫梁和活塞桿。為了確保AB不將活塞桿往橫向拉扯,于是又增加BC、CD和CE3根連桿,ABCD是平行四邊形,而CB只比CE稍短。這種能確保B點作直線運動的連桿裝置是瓦特發(fā)明的,他認為這是他最偉大的成就。

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