普通人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義

　　雖然數(shù)學(xué)能力是一個(gè)強(qiáng)有力的武器，但并非所有人都要進(jìn)入上述頂級企業(yè)工作。

　　那么對于數(shù)學(xué)，普通人需要學(xué)到怎樣的程度呢？有關(guān)這點(diǎn)，美國曾經(jīng)有過嚴(yán)肅的討論。《紐約時(shí)報(bào)》上刊登過紐約市立大學(xué)名譽(yù)教授、政治學(xué)家安德魯·�？说脑u論“代數(shù)這種東西，不會也沒關(guān)系”，引發(fā)了廣泛的討論。該文后來又被法國《世界報(bào)》刊載，同樣引發(fā)了國民的熱議。

　　大致內(nèi)容是：代數(shù)使用x、y 等進(jìn)行計(jì)算，比如，x＋y2（y平方） 的變化形式不就是用因數(shù)分解將其展開或者合并嗎？做這些演算有什么用？

　　聽說美國有很多人就是因?yàn)檫B上述簡單的代數(shù)演算也不會，導(dǎo)致無法升入大學(xué)或者職場上無法提升。但他們或許在其他方面很有才華啊，比如文學(xué)或者藝術(shù)。因?yàn)樗麄儧]念大學(xué)就無法在職場上得到提升，這不公平。國民討論由此展開。

　　我也認(rèn)為這個(gè)問題的確很難回答。但是學(xué)習(xí)代數(shù)的用處卻并非只是能做很難的演算，請諸位務(wù)必牢記這點(diǎn)。

　　具體說來是怎么一回事呢？所謂數(shù)，其實(shí)是抽象思考的第一階段。小時(shí)候大家都是這樣數(shù)數(shù)的：1 個(gè)蘋果、2 個(gè)蘋果、3 個(gè)蘋果……或者說1 杯咖啡、2 杯咖啡、3 杯咖啡……也就是說，被數(shù)的具體物品與數(shù)字是不可分割的。如果沒有蘋果、咖啡等具體事物，數(shù)字是不會出現(xiàn)的。

　　但是，很快我們就開始學(xué)會單獨(dú)拿出數(shù)字進(jìn)行計(jì)算了。1 ＋ 1 就是最簡單的例子。單獨(dú)取出1、2、3 等數(shù)字的瞬間，就意味著我們的思維從具象提升到了抽象階段。不同的物品可以是同樣的數(shù)量，單單理解了這一點(diǎn)，已經(jīng)可算是很抽象的思維了。

　　小學(xué)時(shí)大家有沒有做過雞兔同籠問題呢？這個(gè)問題先是從雞腳、兔腳等具體形象出發(fā)，然后從中單單抽出數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。我再重復(fù)一遍，到此步驟，已經(jīng)是非常了不起的抽象能力了。進(jìn)入初中后，雞兔同籠問題就不再出現(xiàn)，而是置換為x及y進(jìn)行計(jì)算。在此發(fā)生了什么，相信大家都知道。沒錯(cuò)，我們由此邁入了抽象度更高的世界。

　　像這樣一步一步逐漸提高抽象度，或許是人類獨(dú)有的能力，也是人類文化發(fā)展的秘密。而將這個(gè)過程以純粹的形式予以表現(xiàn)的，就是數(shù)學(xué)（代數(shù)）。

　　弗林效應(yīng)中，后代人之所以會比前代人在智商測試中取得更好的成績，是因?yàn)?ldquo;抽象能力”不斷得到提高的緣故。在說這段話時(shí)，我其實(shí)對智商指數(shù)是存少許否定之意的。然而，數(shù)學(xué)能力的提高帶來抽象能力的提高，抽象能力的提高又與智商指數(shù)的提升有著直接關(guān)系，這點(diǎn)無可否認(rèn)。

　　從具體的數(shù)字世界進(jìn)入抽象的代數(shù)世界，這份功績不可估量。假設(shè)我們永遠(yuǎn)以具體的數(shù)字為操作對象，那每次都必須從0開始數(shù)起。而在代數(shù)世界，一旦確定好公式后，任何事物都只要套用公式就可以了（查閱、背誦公式表都行）。

　　諸位使用過EXCEL嗎？ 用它當(dāng)例子很好理解。以制作家庭收支簿為例，要在單元格中填入數(shù)字吧？如果抽象能力差的話，就只能每次都逐個(gè)手動(dòng)計(jì)算填入的數(shù)字，這跟算盤時(shí)代毫無差別。然而，如果抽象能力高一些的話，可以提前置入一個(gè)合適的計(jì)算公式，這樣每次只要輸入該月的數(shù)字，EXCEL 就可以自動(dòng)進(jìn)行收支計(jì)算了。

　　換句話說，如果置換成計(jì)算公式，剩下的就只是輸入數(shù)字而已�？梢�，抽象能力直接決定效率高低�，F(xiàn)代人時(shí)間緊張、事務(wù)繁多，最好盡量使用高效率的工具。諸位在說什么？哦，我似乎聽到了如下反論：對于普通人來講的確如此，但藝術(shù)家應(yīng)該不需要數(shù)學(xué)吧？