解答：

　　把1、2、3、4、5、6填在六個(gè)圓圈里，這六個(gè)數(shù)的總和是1＋2＋3＋4＋5＋6=21。

　　題中說(shuō)每個(gè)正方形頂點(diǎn)上的四個(gè)小圓圈里的數(shù)相加，和都是13，這樣，兩個(gè)正方形頂點(diǎn)上的數(shù)相加的和應(yīng)該是26，比1～6這六個(gè)數(shù)相加的和21多5。這是因?yàn)橹虚g兩個(gè)小圓圈里的數(shù)，在計(jì)算每個(gè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)上小圓圈里的數(shù)的和時(shí)，被計(jì)算了兩次，因此中間兩個(gè)小圓圈里的數(shù)的和是5。

　　在1～6這六個(gè)數(shù)中，只有1+4=5和2+3=5兩種情況。是不是這道題有兩個(gè)答案呢？不是的。中間兩個(gè)小圓圈里只能填1和4，不能填2和3。這是因?yàn)橹虚g兩個(gè)小圓圈里填上2和3以后，還剩下1、4、5、6四個(gè)數(shù)，要填在剩下的四個(gè)小圓圈里，這四個(gè)數(shù)要分為兩組，每組兩個(gè)數(shù)的和都應(yīng)該是8，這樣才能使每個(gè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的四個(gè)數(shù)之和等于13，而1、4、5、6四個(gè)數(shù)中，任何兩個(gè)數(shù)的和都不是8，所以中間的兩個(gè)小圓圈里的數(shù)不能填2和3。

　　符合題目要求的填法如下：