小學(xué)數(shù)學(xué)公式：圓的面積公式由來(lái)

　　來(lái)源故事

　　約翰尼斯·開(kāi)普勒是德國(guó)天文學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律，這開(kāi)普勒三大定律可分別描述為：所有行星分別是在大小不同的橢圓軌道上運(yùn)行；在同樣的時(shí)間里行星向徑在軌道平面上所掃過(guò)的面積相等；行星公轉(zhuǎn)周期的平方與它同太陽(yáng)距離的立方成正比。這三大定律最終使他贏得了“天空立法者”的美名。為哥白尼的日心說(shuō)提供了最可靠的證據(jù)，同時(shí)他對(duì)光學(xué)、數(shù)學(xué)也做出了重要的貢獻(xiàn)，他是現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)光學(xué)的奠基人。

　　開(kāi)普勒當(dāng)過(guò)數(shù)學(xué)老師，他對(duì)求面積的問(wèn)題非常感興趣，曾進(jìn)行過(guò)深入的研究。他想，古代數(shù)學(xué)家用分割的方法去求圓面積，所得到的結(jié)果都是近似值。為了提高近似程度，他們不斷地增加分割的次數(shù)。但是，不管分割多少次，幾千幾萬(wàn)次，只要是有限次，所求出來(lái)的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的精確值，必須分割無(wú)窮多次，把圓分成無(wú)窮多等分才行。

　　開(kāi)普勒也仿照切西瓜的方法，把圓分割成許多小扇形；不同的是，他一開(kāi)始就把圓分成無(wú)窮多個(gè)小扇形。圓面積等于無(wú)窮多個(gè)小扇形面積的和，所以在最后一個(gè)式子中，各段小弧相加就是圓的周長(zhǎng)2πR，所以有這就是我們所熟悉的圓面積公式。

　　開(kāi)普勒運(yùn)用無(wú)窮分割法，求出了許多圖形的面積。1615年，他將自己創(chuàng)造的這種求圓面積的新方法，發(fā)表在《葡萄酒桶的立體幾何》一書(shū)中。

　　開(kāi)普勒大膽地把圓分割成無(wú)窮多個(gè)小扇形，并果敢地?cái)嘌裕簾o(wú)窮小的扇形面積，和它對(duì)應(yīng)的無(wú)窮小的三角形面積相等。他在前人求圓面積的基礎(chǔ)上，向前邁出了重要的一步。

　　《葡萄酒桶的立體幾何》一書(shū)，很快在歐洲流傳開(kāi)了。數(shù)學(xué)家們高度評(píng)價(jià)開(kāi)普勒的工作，稱贊這本書(shū)是人們創(chuàng)造求圓面積和體積新方法的靈感源泉。

　　圓面積公式

　　把圓平均分成若干份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的寬就等于圓的半徑(r)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)(C)的一半。長(zhǎng)方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑(r)乘以二分之一周長(zhǎng)C，S=r*C/2=r*πr。