在笛卡爾之前，幾何是幾何，代數(shù)是代數(shù)，它們各自為政，互不相擾。但是，傳統(tǒng)的幾何過分依賴圖形和形式演繹，而代數(shù)又過分受法則和公式的限制，這一切都制約了數(shù)學(xué)的發(fā)展。有一天，一位年輕的軍官突發(fā)奇想，能不能找到一種方法，架起溝通代數(shù)與幾何的橋梁呢？這位年輕的軍官就是笛卡爾，這個(gè)問題苦苦折磨著他。在沒有戰(zhàn)事的軍隊(duì)中，他常常花費(fèi)大量的時(shí)間去思考它。

　　1619年，笛卡爾所在軍隊(duì)的軍營(yíng)駐扎在多瑙河旁。11月的一天，他因病躺在了床上，無所事事的他又想起了那個(gè)折磨他很久的問題。

　　天花板上，一只小小的蜘蛛從墻角慢慢地爬過來，吐絲結(jié)網(wǎng)，忙個(gè)不停。從東爬到西，從南爬到北。要結(jié)一張網(wǎng)，小蜘蛛該走多少路�。〉芽�爾就開始想如何去算蜘蛛走過的路程。他先把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)離墻角有多遠(yuǎn)呢？離墻的兩邊多遠(yuǎn)？昏昏沉沉的，他思考著，計(jì)算著，病中的他又睡著了。夢(mèng)中，他好像看見蜘蛛還在爬，離兩邊墻的距離也是一會(huì)兒大些，一會(huì)兒小些……他好像悟出了什么，又看到了什么，大夢(mèng)醒來的笛卡爾茅塞頓開：要是知道蜘蛛和兩墻之間的距離關(guān)系，不就能確定蜘蛛的位置嗎？確定了位置后，自然就能算出蜘蛛走的距離了。于是，他鄭重地寫下了一個(gè)定理：在互相垂直的兩條直線下，一個(gè)點(diǎn)可以用到這兩條直線的距離，也就是兩個(gè)數(shù)來表示，這個(gè)點(diǎn)的位置就被確定了。這個(gè)發(fā)現(xiàn)在我們現(xiàn)在看來毫不稀奇，那不就是坐標(biāo)圖嗎？中學(xué)生的課本上多了去了，算什么呢？可是，這在當(dāng)時(shí)可真是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)，這是第一次用數(shù)形結(jié)合的方式將代數(shù)與幾何聯(lián)起來了。它使幾何概念用數(shù)來表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來表示。這是解析幾何學(xué)誕生的曙光，沿著這條思路前進(jìn)，在眾多數(shù)學(xué)家的努力下，數(shù)學(xué)的歷史發(fā)生了重要的轉(zhuǎn)折，解析幾何學(xué)最終被建立起來。