【答案】
分析與解:因?yàn)檫@個(gè)數(shù)太大,全部寫出來(lái)很麻煩,在使用棄九法時(shí)不能逐個(gè)劃掉和為9或9的倍數(shù)的數(shù),所以要配合適當(dāng)?shù)姆治。我們已?jīng)熟知1+2+3+?+9=45,而45是9的倍數(shù),所以每一組1,2,3,?,9都可以劃掉。在1~99這九十九個(gè)數(shù)中,個(gè)位數(shù)有十組1,2,3,?,9,都可劃掉;十位數(shù)也有十組1,2,3,?,9,也都劃掉。這樣在這個(gè)大數(shù)中,除了0以外,只剩下最后的100中的數(shù)字1。所以這個(gè)數(shù)除以9余1。
在上面的解法中,并沒(méi)有計(jì)算出這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和,而是利用棄九法分析求解。本題還有其它簡(jiǎn)捷的解法。因?yàn)橐粋(gè)數(shù)與它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)相同,所以題中這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和,與1+2+?+100除以9的余數(shù)相同。
利用高斯求和法,知此和是5050。因?yàn)?050的數(shù)字和為5+0+5+0=10,利用棄九法,棄去一個(gè)9余1,故5050除以9余1。因此題中的數(shù)除以9余1。