數學智力題：良馬與駑馬

　　良馬與駑馬

　　今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何？

　　意思是說：有好馬和劣馬同時從長安出發(fā)去齊。齊離長安3000里。好馬第一天走193里。以后每天比前一天增加13里；劣馬第一天走97里，以后每天比前一天減少半里。好馬先到達齊，馬上回頭去迎接劣馬。問一共走了多少天兩馬才能相遇？這時兩馬各走多少里？

　　答案：本題過程有些復雜。首先，我們要計算出兩馬相遇共跑的路程。良馬跑完全程3000里后，再返回途中與駑馬相遇，相遇時兩匹馬一共跑了3000×2=6000(里)。所以可以把這個過程看成是一個簡單的相遇問題，即良馬相向而行，總距離為6000里。然后我們再用等差數列求和公式，分別計算出兩匹馬各行多少里，它們的和為6000里，解出即可。設n天后兩馬相遇，由等差數列求和公式列方程得：[193n+13n(n-1)/2]+[97n-1/2×n(n-1)/2]=6000解得：n=15.7(天)良馬所走的距離為193n+13n(n-1)/2=4534.24(里)，駑馬所走的距離為6000-4534.24=1465.76(里)。