數(shù)學(xué)智力題：整數(shù)長(zhǎng)方形

　　整數(shù)長(zhǎng)方形

　　如圖所示，一個(gè)大長(zhǎng)方形被分成很多個(gè)小長(zhǎng)方形。每個(gè)小長(zhǎng)方形或者高是整數(shù)，或者寬是整數(shù)。綠色的小長(zhǎng)方形寬為整數(shù)，高不是整數(shù)。橘紅色的長(zhǎng)方形高是整數(shù)，寬不是整數(shù)。

　　那么這個(gè)大長(zhǎng)方形的高和寬都是整數(shù)嗎？還是都不是整數(shù)？

　　答案：這種結(jié)構(gòu)的大長(zhǎng)方形，要么寬是整數(shù)，要么高是整數(shù)，或者兩者都是整數(shù)。這一證明是由數(shù)學(xué)家斯坦·威根完成的。后來(lái)，彼得·溫克勒在他的著作《數(shù)學(xué)智力游戲：極品珍藏》中又給出了一種天才的證明方法。

　　將大長(zhǎng)方形里所有寬為整數(shù)的綠色小長(zhǎng)方形的上下邊線(xiàn)用橘色勾勒并加粗。將剩下的橘色小長(zhǎng)方形的左右邊線(xiàn)用綠色勾勒并加粗。這樣處理之后，最后在這個(gè)大長(zhǎng)方形中至少會(huì)出現(xiàn)一條連接兩對(duì)邊的路線(xiàn)——要么是從大長(zhǎng)方形的左邊到右邊的綠色路線(xiàn)，要么是從上邊到下邊的橘色路線(xiàn)(2種不同顏色的相接處看作其中任意一種顏色，因此最終可能會(huì)出現(xiàn)2條相交的路線(xiàn))。從圖中可以看出，這個(gè)大長(zhǎng)方形只有寬為整數(shù)。

　　用這種方法在你自己設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方形里試試！