數(shù)學(xué)文化:素?cái)?shù)問題
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-01-06 13:25:15

·有沒有一個(gè)公式或一種試驗(yàn)方法可用來確定一個(gè)給定數(shù)是否素?cái)?shù)?
·是否有無窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)?一對(duì)孿生素?cái)?shù)是一對(duì)相鄰素?cái)?shù),它們的差是2。例如3和5,因?yàn)?-3=2。還有如5和7,11和13,41和43。
·奇完滿數(shù)之謎。如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)的和,則這數(shù)稱為完滿數(shù)(真因數(shù)即除本身以外的因數(shù))。6是偶完滿數(shù)的例子,因?yàn)?=1+2+3。其他例子有28、496和8128。約公元前300年,歐幾里得證明,如果2n-1是素?cái)?shù),則2n-1(2n-1)是完滿數(shù)。然后在18世紀(jì),倫哈德·歐拉證明任何偶完滿數(shù)必然符合歐幾里得的式子。例如8128=26(27-1)。
但是奇完滿數(shù)仍是一個(gè)謎。至今為止,沒有人發(fā)現(xiàn)過一個(gè)奇完滿數(shù),也沒有人證明所有完滿數(shù)都是偶數(shù)。
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