第六單元、統(tǒng)計(jì)

1、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

2、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

(1)、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。

(2)、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。

(3)、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

第七單元、數(shù)學(xué)廣角

一、研究中國古代的雞兔同籠問題。

1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：

頭數(shù) 雞(只)兔(只) 腿數(shù)

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

(逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍;腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表)

2、 用假設(shè)法解決

(1) 假如都是兔

(2) 假如都是雞

(3) 假如它們各抬起一條腿

(4) 假如兔子抬起兩條前腿

3、 用代數(shù)方法解(一般規(guī)律)

注釋：這個(gè)問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

二、和尚分饅頭

100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人?

國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：

一百饅頭一百僧，

大僧三個(gè)更無爭，

小僧三人分一個(gè)，

大小和尚各幾丁?"

如果譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人?

方法一，用方程解：

解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據(jù)題意列得方程：

3x + (100-x)=100

x=25

100-25=75人

方法二，雞兔同籠法：

(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)?

3×100=300(個(gè)).

(2)這樣多吃了幾個(gè)呢?

300-100=200(個(gè)).

(3)為什么多吃了200個(gè)呢?這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭?

3- = (個(gè))

(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有：

小和尚：200÷ =75(人)

大和尚：100-75=25(人)

方法三，分組法：

由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100÷(3+1)=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚;又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有25×3=75個(gè)小和尚。

這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話是："置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)。"所謂"實(shí)"便是"被除數(shù)"，"法"便是"除數(shù)"。列式就是：

100÷(3+1)=25(組)

大和尚：25×1=25(人)

小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)

我國古代勞動(dòng)人民的智慧由此可見一斑。

三、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類型

(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應(yīng)用題。

解法：甲數(shù)除以乙數(shù)

例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)

(二)求甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應(yīng)用題。

解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個(gè)具體數(shù)量總與一個(gè)具體分?jǐn)?shù)(分率)相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系叫“量率對(duì)應(yīng)”，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

求一個(gè)數(shù)的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位“1”×分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量

例：六年級(jí)有學(xué)生180人，五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的56 。五年級(jí)有學(xué)生多少人?

180×56 =150

(三)已知甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(shù)(即求標(biāo)準(zhǔn)量或單位“1”)的應(yīng)用題。

解法：對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”

例：育紅小學(xué)六年級(jí)男生有120人，占參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)的35 . 六年級(jí)參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)共有學(xué)生多少人?

120÷35 =200(人)