【答案】

　　解答這道題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件1、2、5和6列出五個(gè)方程來，同時(shí)根據(jù)已知條件4列出三個(gè)方程。需要注意的是，在這三個(gè)方程中只有一個(gè)是正確的。

　　現(xiàn)在假設(shè)P為甲身上所帶的1美分硬幣的枚數(shù)；N為甲身上所帶的5美分硬幣的枚數(shù)；Q為甲身上所帶的25美分硬幣的枚數(shù)；T為甲為買糖果所花費(fèi)的錢款總數(shù)(單位為美分)；a為給乙所買的糖果的塊數(shù)；b為給丙所買的糖果的塊數(shù)；c為給丁所買的糖果的塊數(shù)；d為母親所買的紀(jì)念品的單價(jià)；F為母親所買的紀(jì)念品的件數(shù)。

　　根據(jù)已知條件1，我們可以得出以下兩個(gè)方程：

　　1a.P+N+Q=31；

　　1b.P+5N+25Q=T

　　根據(jù)已知條件2，我們可以得出以下方程：

　　2.2a+3b+6c=T。

　　根據(jù)已知條件3，我們可以得到以下結(jié)論：

　　3.a、b、c各不相同而且都大于1。

　　根據(jù)已知條件4，我們可以得到以下方程：

　　4.或者2a=3b，或者2a=6c，或者3b=6c。

　　根據(jù)已知條件5，我們可以得到以下方程：

　　5.F×d=480。

　　根據(jù)已知條件6，我們可以得到以下方程：

　　6.a+b+c=F。

　　根據(jù)已知條件7，問題可以重新表述為：

　　7.a、b、c中哪個(gè)最大？

　　根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)，我們知道：兩個(gè)奇數(shù)之和肯定是偶數(shù)；兩個(gè)偶數(shù)之和肯定還是偶數(shù)；一個(gè)奇數(shù)加上一個(gè)偶數(shù)其和必然是一個(gè)奇數(shù)。同樣的，兩個(gè)奇數(shù)相乘，其積必然是奇數(shù)；兩個(gè)偶數(shù)相乘，其積必然是偶數(shù)；一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)相乘，其積則必然是偶數(shù)。

　　帶著這些數(shù)學(xué)常識(shí)去觀察上述方程。在方程1a中，由于三個(gè)正整數(shù)之和為奇數(shù)，所以或者P、N、Q這三個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，或者這三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)是奇數(shù)。但是無論上面哪種情況成立，方程1b中的T則總是奇數(shù)，這是由方程本身的結(jié)構(gòu)決定的。根據(jù)同樣的道理，方程2中的b也是奇數(shù)。因此，在方程4中，2a就不可能等于3b了，這是因?yàn)楹茱@然2a是偶數(shù)，而3b是奇數(shù)。同樣，3b也不可能等于6c，這是因?yàn)?c是偶數(shù)，而3b是奇數(shù)。因此，在方程4中，唯一成立的是2a=6c，當(dāng)我們推理到這里時(shí)，就可以知道c絕對(duì)不是最大的數(shù)，因?yàn)閍必定大于c。這時(shí)，我們?cè)诜匠痰淖笥覂啥司�除�?，便可以得到a=3c。將這個(gè)等式代入方程6中，便可以得到下面的一個(gè)方程：b+4c=F。

　　由于b是奇數(shù)，所以可以肯定的是，在上面這個(gè)方程中F是一個(gè)奇數(shù)。由于在方程5中，480是F與d的乘積，F(xiàn)是奇數(shù)，則d是一個(gè)偶數(shù)。在這個(gè)乘積中，F(xiàn)取到的奇數(shù)值只有可能是1、3、5或15。F等于1或3是絕對(duì)不可能的，因?yàn)榧僭O(shè)F等于1或3，那么在方程b+4c=F中，b和c就不可能是正整數(shù)了。同樣，根據(jù)已知條件3，b和c不可能等于1，所以F也不等于5。因此，F(xiàn)的值一定為15。

　　于是，b+4c=15，而c不能大于3，或者小于1。根據(jù)已知條件3，c不能等于1，也不能等于3，所以c必定等于2。將其代入方程b+4c=15中，可以得出b=7，將其代入方程a=3c中，得出a=6。所以，在a、b、c三個(gè)數(shù)中，b才是最大的數(shù)。

　　因此，根據(jù)已知條件7，丙才是甲的弟弟。