趙爽，又名嬰，字君卿，中國數(shù)學家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的數(shù)學家與天文學家。生平不詳，約生活于公元3世紀初。

　　據(jù)載，他研究過張衡的天文學著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過“算術”。他的主要貢獻是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學著作，唐初改名為《周髀算經(jīng)》該書寫了序言，并作了詳細注釋。該書簡明扼要地總結出中國古代勾股算術的深奧原理。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學史上極有價值的文獻。它詳細解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦。”。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”。“又”“亦”二字表示趙爽認為勾股定理還可以用另一種方法證明。

　　出入相補原理

　　即2ab+(b-a)^2=c^2，化簡便得a^2+b^2=c^2。其基本思想是圖形經(jīng)過割補后，其面積不變。劉徽在注釋《九章算術》時更明確地概括為出入相補原理，這是后世演段術的基礎。趙爽在注文中證明了勾股形三邊及其和、差關系的24個命題。例如√(2(c-a)(c-b))+(c-b)=a，√(2(c-a)(c-b))+(c-a)=b，√(2(c-a)(c-b))+(c-a)+(c-b)=c等等。他還研究了二次方程問題，得出與韋達定理類似的結果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術”，在乘除時應用了這一方法，還在‘舊高圖論”中給出重差術的證明。趙爽的數(shù)學思想和方法對中國古代數(shù)學體系的形成和發(fā)展有一定影響。

　　趙爽自稱負薪余日，研究《周髀》，遂為之作注，可見他是一個未脫離體力勞動的天算學家。一般認為，《周髀算經(jīng)》成書于公元前100年前后，是一部引用分數(shù)運算及勾股定理等數(shù)學方法闡述蓋天說的天文學著作。而大約同時成書的《九章算術》，則明確提出了勾股定理以及某些解勾股形問題。趙爽《周髀算經(jīng)注》逐段解釋《周髀》經(jīng)文。

　　勾股圓方圖

　　最為精彩的是附錄于首章的勾股圓方圖，短短500余字，概括了《周髀算經(jīng)》、《九章算術》以來中國人關于勾股算術的成就，其中包含了：

　　勾股定理(這里以a，b，c分別代表直角三角形的勾、股、弦三邊之長)a^2+b^2=C^2

　　及其變形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)，a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)，c^2=2ab+(b-a)^2；

　　有通過開帶從平方a^2+(b-a)a=1/2[c^2-(b-a)^2]求勾a開平方a=[c^2-(c^2-a^2)]^1/2求勾a開帶從平方(c-a)^2+2a(c-a)=c^2-a^2求勾弦差c-a的方法，以及：c=(c-a)+a，c+a=b^2/(c-1)，c-a=b^2/(c+a)，c=[(c=a)^2+b^2]/2(c+a)，a=[(c+a)^2-b^2]/2(c+a)等公式，與上述公式對稱，也有求b，c-b，c+b及由c-b，c+b求c，b的公式，又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式：a=[2(c-a)(c-b)]^1/2+(c-b)，b=[2(c-a)(c-b)]^1/2+(c-a)，c=[(2(c-a)(c-b)]^1/2+(c-b)+(c-a)以及勾股差b—a與勾股并b+a的關系式(a+b)^2=2c^2—(b-a)^2，a+b=[2c^2-(b-a)^2]^1/2，b-a=[2c^2-(b+a)^2]^1/2，進而由此給出了求a，b的公式b=1/2[(a+b)+(b-a)]，a=1/2[(a+b)-(b-a)]，最后給出了由弦與勾（或股）表示的股(或勾)弦并與股(或勾)弦差之差：(c+b)-(c-b)=[(2c)^2-4a^2]^1/2(c+a)-(c-a)=[(2c)^2-4b^2]^1/2

　　趙爽用出入相補方法對上述公式作了證明。這些公式大都與《九章算術》及其劉徽注所闡述的相同，證明方法也類似，只是最后兩個公式為劉徽注所沒有，所用術語也與劉徽稍異�？梢�，這些知識是漢魏時期數(shù)學家們的共識。《疇人傳》說勾股圓方圖注“五百余言耳，而后人數(shù)千言所不能詳者，皆包蘊無遺，精深簡括，誠算氏之最也”。