數(shù)學家的故事：龐加萊

　　1912年7月17日，法國數(shù)學和物理學家亨利·龐加萊逝世。

　　龐加萊的研究涉及數(shù)論、代數(shù)學、幾何學、拓撲學等許多領域，被人們稱為“最后一位數(shù)學全才。”要知道，在龐加萊之前最近一個被稱為數(shù)學全才的是高斯。

　　龐加萊特別愛好讀書，讀書的速度快得驚人，而且能對讀過的內容迅速、準確、持久地記住。他甚至能講出書中某件事是在第幾頁第幾行中講述的。他還習慣于一邊散步，一邊在腦中解數(shù)學難題。這種習慣一直保持終身。

　　關于龐加萊的更多生平簡介，可參見這里。下面我們介紹龐加萊的一些生平趣事及后世評價。

　　一、“負”的懸賞金

　　1885-1886年，為了慶祝國王的60歲生日，斯德哥爾摩出版的《數(shù)學學報》上懸賞了四道數(shù)學問題，其中有一道就是找到多體問題的所有解。這是天體物理學中三體問題的一個推廣。

　　1888年5月，龐加萊提交了論文。經(jīng)過大數(shù)學家魏爾斯特拉斯和雷富勒的審查，1889年1月21日，龐加萊獲得了這筆2500克朗的獎金。

　　龐加萊的這篇論文準備在《數(shù)學學報》上發(fā)表。然而，直到該年的11月，龐加萊才發(fā)現(xiàn)論文中包含了一個嚴重的錯誤。他馬上打電報給雜志主編雷富勒，希望馬上停止印刷，以等待改正的信件。但是直到次年1月，龐加萊才提交了它的修改論文�？赡苡捎跍贤▎栴}，這時登載包含錯誤論文的《數(shù)學學報》已經(jīng)印好。

　　為了維護該學報的信譽，雷富勒決定將已印好的學報收回銷毀，并重新印發(fā)。為此，龐加萊不得不支付了3585克朗作為對該雜志的補償，于是在某種意義上，龐加萊得到了“負”的懸賞金。

　　二、科學界的“十項全能”

　　從1881年開始直到去世，龐加萊都在巴黎索邦大學任教。他曾教授過的課程包括物理、實驗力學、數(shù)學物理、概率論、天體力學和天文學。

　　一個有趣的小插曲足以證明龐加萊在當時的地位：當軍政部長下令砍掉“沒用的”天文學課程時，龐加萊說“我來教這門課”，官員們就只好閉嘴了，因為誰也不敢阻攔龐加萊開設任何科學課程。

　　龐加萊的一生中在數(shù)學和物理的各個領域都有建樹，其中以其本人命名的科學發(fā)現(xiàn)就有龐加萊球面、龐加萊映射、龐加萊引理等。

　　曾有人說：把一個微分幾何學家和廣義相對論學家從睡夢中搖醒，問他什么是龐加萊引理。假如答不出來，那他一定是假的。

　　值得指出的是，以龐加萊命名的發(fā)現(xiàn)在其去世后仍然沒有停止：月亮上的一個火山口和一顆小行星都以他的名字命名。

　　三、與愛因斯坦的“暗戰(zhàn)”

　　在愛因斯坦之前，物理學家洛倫茲和數(shù)學家龐加萊都已經(jīng)在這個方向上作了大量的工作，但龐加萊似乎無法接受愛因斯坦的狹義相對論，雖然兩個人的結果是幾乎一樣的。因此龐加萊雖然一輩子作了不少關于相對論的演講，但是他從來就沒提起過愛因斯坦與相對論這兩個詞。愛因斯坦不僅不引用龐加萊的工作，并宣稱從未讀過。

　　當愛因斯坦的母校ETH（蘇黎世理工學院）要聘請愛因斯坦當教授時，龐加萊寫了一封信，大大地夸獎了愛因斯坦一番，最后一段話非常微妙：“我不認為他的預言都能被將來驗證，他從事的方向那么多，因此我們應該會想到，他的某些研究會走向死胡同。但在同時，我們有希望認為他走的某一個方向會獲得成功，而某一個成功，就足夠了。”

　　龐加萊于1912年去世，有個數(shù)學界的組織者給愛因斯坦去了一封信，說要出個紀念文集來紀念龐加萊。愛因斯坦拖了四個月才回信說，由于路上的耽擱，信剛剛收到，估計已經(jīng)晚了。偏偏這位組織者不死心，說晚了也沒關系，你寫了就行。于是愛因斯坦又過了兩個半月回信說，由于事務繁忙，實在沒力氣寫了，然后不了了之。

　　但愛因斯坦最終在1921年的講演中公正地肯定了龐加萊對相對論的貢獻。他評價龐加萊為相對論先驅之一：“洛倫茲已經(jīng)認出了以他命名的變換對于麥克斯韋方程組的分析是基本的，而龐加萊進一步深化了這個遠見……”

　　四、后世評價

　　法國數(shù)學家阿達馬認為，龐加萊“整個地改變了數(shù)學科學的狀況，在一切方向上打開了新的道路。”

　　英國數(shù)學家羅素認為，20世紀初法蘭西最偉大的人物就是亨利·龐加萊。他曾說：“當我最近在蓋·呂薩街龐加萊通風的休息處拜訪他時，……我的舌頭一下子失去了功能，直到我用了一些時間（可能有兩、三分鐘）仔細端詳和承受了可謂他思想的外部形式的年輕面貌時，我才發(fā)現(xiàn)自己能夠開始說話了。”

　　“這位‘如此美貌，如此年輕’的孩子，竟然是那些洪水般涌來、預示了柯西的一個后繼者的到來的論文作者。”這是創(chuàng)辦《美國數(shù)學雜志》的英國數(shù)學家西爾維斯特于1885年見到龐加萊的心情寫照。

　　最后以龐加萊的一句名言作為結尾：數(shù)學家是天生的，而不是造就的。（我認為這句話的意思是，不要浪費數(shù)學天賦。你認為呢？）

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