1957年2月8日，20世紀最重要的科學(xué)家之一約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）因癌癥在美國逝世。美國科學(xué)院曾在他去世前發(fā)來問候，并詢問他：“你一生中最偉大的三個成就是什么？”要知道，當(dāng)時人們已經(jīng)把諾依曼視為“計算機之父”，他提出了世界上第一個通用存儲程序計算機的設(shè)計方案。此外他與摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著的《博弈論與經(jīng)濟行為》被視為博弈論的奠基之作；他曾是美國核威懾計劃的協(xié)調(diào)員，“曼哈頓計劃”中最重要的科學(xué)家之一，長崎原子彈的締造者。

　　約翰·馮·諾依曼 “我是一個數(shù)學(xué)家”諾依曼的回答卻出乎人們的意料，他說，“我最重要的貢獻是希爾伯特空間自伴算子理論、量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和遍歷性定理。”一語震驚世人。

　　天才的30歲

　　控制論的創(chuàng)始人諾伯特·維納曾說，“數(shù)學(xué)是年輕人的游戲”，適合一個人在創(chuàng)造力勃發(fā)的時期鉆研它。對于很多數(shù)學(xué)天才來說，獲得造詣的黃金時期，也就是在30歲之前。諾依曼是20世紀舉世公認的天才，而且理所當(dāng)然地把人生的前30年用在了數(shù)學(xué)上。

　　如今關(guān)于“天才神童”諾依曼的說法見諸許多傳記和報道，比如6歲時就能心算做8位數(shù)乘除法，8歲時已經(jīng)精通微積分，12歲就能讀懂并領(lǐng)會波萊爾（Emile Borel）的大作《函數(shù)論》。雖然傳說種種不可盡信，但我們可以確切地知道的是，諾依曼年輕時在數(shù)學(xué)上的成就非同一般。

　　1903年12月28日出生在匈牙利布達佩斯的少年諾依曼，11歲時就被建議從中學(xué)輟學(xué)回家，原因是老師認為他的數(shù)學(xué)天賦驚人，在中學(xué)簡直浪費。諾依曼的父親是一個富裕的猶太銀行家，請來了當(dāng)時在布達佩斯大學(xué)當(dāng)助教的菲克特對諾依曼進行家庭輔導(dǎo)。

　　1921年，諾依曼通過高等教育升學(xué)考試時，已被人們當(dāng)作數(shù)學(xué)家了。他的第一篇論文是和老師菲克特合寫的，那時他還不到18歲。作為銀行家的父親希望諾依曼掌握一些“有實際用途”的科學(xué)，請人勸阻諾依曼不要專攻數(shù)學(xué)，后來父子倆達成妥協(xié)。諾依曼首先在布達佩斯大學(xué)注冊為數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，但并不聽課，只是每年按時參加考試。與此同時，他又進入德國柏林大學(xué)，1923年轉(zhuǎn)入瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)。1926年他獲得了蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)化學(xué)學(xué)位，同時也獲得了布達佩斯大學(xué)的數(shù)學(xué)博士學(xué)位。

　　在柏林和蘇黎世期間的諾依曼已經(jīng)決定投身于數(shù)學(xué)了，他并沒有常去拜訪大名鼎鼎的毒氣發(fā)明家哈伯教授，而是和希爾伯特的學(xué)生施密德（Erhard Schmidt）走得很近。1921年至1925年發(fā)表的兩篇論文《關(guān)于引入無窮序數(shù)》和《集合論的一種公理化》使這位年輕的本科生名聲大震，論文在當(dāng)時的重量級人物間傳閱過，希爾伯特傳記的作者認為，從那時起，年輕的諾依曼就成了希爾伯特家的常客。

　　1926年春，諾依曼來到哥廷根大學(xué)擔(dān)任希爾伯特的助手。此時德國已是量子力學(xué)興起的第一陣地，海森堡、薛定諤剛提出各自的“量子理論”，隨后狄拉克將相對論引入量子力學(xué)，完成了量子理論的統(tǒng)一。這片新天地對于置身其中的諾依曼來說，無疑是一種巨大的誘惑。1927年，諾依曼已經(jīng)投身于量子力學(xué)，他在希爾伯特的幫助下，發(fā)表了論文《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，將經(jīng)典力學(xué)中的精確函數(shù)關(guān)系用概率關(guān)系代替。這使得希爾伯特的元數(shù)學(xué)在量子力學(xué)這個生氣勃勃的領(lǐng)域里獲得了施展。

　　在量子力學(xué)發(fā)展史上，客觀地說，狄拉克對量子理論的數(shù)學(xué)處理是不夠嚴格的，而諾依曼通過對無界算子的研究，發(fā)展了希爾伯特算子理論，彌補了這個不足。諾貝爾物理學(xué)獎獲得者維格納（Paul Wigner）曾作過如下評價：“對量子力學(xué)的貢獻，就足以確保諾依曼在當(dāng)代物理學(xué)中的特殊地位。”

　　在諾依曼早年發(fā)表的論文中，希爾伯特空間算子環(huán)理論方面的文章大約占了1/3。這也足以看出，他花費了大部分的精力在這個領(lǐng)域。依托算子環(huán)理論，諾依曼發(fā)展出了一種新的代數(shù)和幾何，分別被命名為“諾依曼算子代數(shù)”和 “連續(xù)幾何”，后者是一個嶄新的領(lǐng)域，普通幾何學(xué)的維數(shù)為整數(shù)1、2、3等，而諾依曼提出決定一個空間的維數(shù)結(jié)構(gòu)的，實際上是它所容許的旋轉(zhuǎn)群。因而維數(shù)可以不再是整數(shù)，現(xiàn)在人們可以提到3.75維，而不是第4維。

　　1932年，即將到達30歲的諾依曼，做出了對純粹數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最后一個重要貢獻：解決了遍歷定理的證明。它是20世紀數(shù)學(xué)分析研究領(lǐng)域中最有影響的成就之一，解決了希爾伯特在1900年那次著名的演說中提出的所謂“緊群的第五問題”。