拓?fù)?br />
　　菲爾茲獎(jiǎng)

　　康奈爾大學(xué)，數(shù)學(xué)教授

　　“去領(lǐng)會(huì)”是我對(duì)學(xué)習(xí)高中教科書定下的目標(biāo)，如今這仍然驅(qū)使著我。我喜歡做到領(lǐng)會(huì)：一旦我看到一些無法理解的（或大或小的）東西——或者簡(jiǎn)單地說，一些不協(xié)調(diào)的東西，我會(huì)去反省和思考，用我心靈的眼睛去探求，直到某個(gè)時(shí)候，視覺奇跡般地發(fā)生了改變，從迷霧和困惑中出現(xiàn)了形狀、秩序和聯(lián)系。

　　數(shù)學(xué)不是關(guān)于數(shù)字、方程、計(jì)算或算法的，它是關(guān)于領(lǐng)會(huì)的。雖然我從小就喜歡數(shù)學(xué)，但我經(jīng)常懷疑數(shù)學(xué)是否會(huì)成為我生活中的焦點(diǎn)，即便別人認(rèn)為這是很明顯的。我非常討厭早年上學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)教育，而且我經(jīng)常得低分。我現(xiàn)在將早期的許多數(shù)學(xué)課程看成是“反數(shù)學(xué)”的：老師積極地打擊獨(dú)立的思想。學(xué)生被要求遵循機(jī)械古板的學(xué)習(xí)模式，將答案填在設(shè)定的框框里，然后“報(bào)得數(shù)”。也就是說，老師拒絕學(xué)生動(dòng)腦筋、發(fā)表見解，拒絕不同的方法。相對(duì)于大多數(shù)人，我更加注重本質(zhì)：這能抵御外在的控制或指令。數(shù)學(xué)課上的那些訓(xùn)練（無論我是否掌握了）是難以忍受地枯燥和痛苦，我過去認(rèn)為我在完成課外作業(yè)時(shí)注意力不集中是一個(gè)缺點(diǎn)，但現(xiàn)在我意識(shí)到，我的“懶惰”是一個(gè)特點(diǎn)而不是瑕疵。如果人人都像我一樣，人類社會(huì)將無法正常運(yùn)轉(zhuǎn)，而且人與人之間存在差異將使得社會(huì)更加多姿多彩。

　　1964年我去了佛羅里達(dá)州薩拉索塔的一所新建的小學(xué)院，他們的教育理念不同于我之前接觸到的其他學(xué)校。這段經(jīng)歷讓我形成了自己的理念。這里強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主人翁意識(shí)，學(xué)生和教員組成的學(xué)者群體前景光明，有一個(gè)強(qiáng)大的自主學(xué)習(xí)體系：最初的時(shí)間安排保證每年有三個(gè)月的獨(dú)立研究時(shí)間，我很看重這一點(diǎn)。我非常好奇而且雄心勃勃地刻苦鉆研那些難以理解的事物。我的第一個(gè)獨(dú)立的研究項(xiàng)目是“語言”，第二個(gè)是“思維”。無論是否是因?yàn)檫@些事物在我所說的天真的雄心勃勃的范圍之內(nèi)，我從這些項(xiàng)目中收獲很多，而且我所學(xué)到的也對(duì)我后來的工作產(chǎn)生了潛移默化的影響。

　　數(shù)學(xué)對(duì)于我來說一直是一種奇妙的體驗(yàn)，我遇到了一群相處很愉快的人。我敬畏于令人驚訝的復(fù)雜和壯美的大廈，它們可以從純粹的思想出發(fā)、由簡(jiǎn)單規(guī)則建立起來。我回味著不斷發(fā)生在我們視野中對(duì)數(shù)學(xué)問題理解的變化。

　　我最主要的工作是三維幾何與拓?fù)�。想象一下，你在一個(gè)大的立方體房間里，現(xiàn)在假設(shè)前后的墻等同：換句話說，當(dāng)你直著看的時(shí)候，你的視線是不間斷的，從前面的墻直接能看到后面的墻，你能看到你自己的后腦勺。你的視線繼續(xù)向前或向后變動(dòng)，你就能看到房間內(nèi)的每一處�，F(xiàn)在假設(shè)左右兩邊的墻等同，而且地板與天花板等同。你的視線掃過每個(gè)方向，你就會(huì)看到你自己和其它的影像，都是房間里排列著的三維的重復(fù)圖案，就像晶體結(jié)構(gòu)一樣。這種結(jié)構(gòu)孕育出一種可能的三維世界（或宇宙），叫做三維環(huán)面。對(duì)一個(gè)三維世界而言，還有許多其它可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。大量的不同的例子可以從多面體而不單單是立方體通過將對(duì)應(yīng)的面等同起來進(jìn)行構(gòu)造。

　　當(dāng)我開始我的數(shù)學(xué)生涯時(shí)，我認(rèn)為這些三維的世界都是難以描述其形狀的，但是漸漸地，我認(rèn)識(shí)到三維世界通常都是由漂亮的幾何體組成，這里所說的幾何體往往不是在通常的歐幾里得空間(Euclidean space)，而是在八種類型的三維空間中：大部分事實(shí)上是在雙曲空間中。我有一個(gè)猜想，就是眾所周知的“幾何化猜想”，對(duì)上面的問題做了詳細(xì)的論述，并證明了它的許多特殊情形。這一猜想（蘊(yùn)含著名的龐加萊猜想(Poincaré conjecture)）最近被佩雷爾曼(Grigori Perelman)證明。