數(shù)學(xué)家的故事:安德魯·懷爾斯
來源:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-08-27 11:50:59
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3月15日,挪威科學(xué)與文學(xué)院宣布將2016年度阿貝爾獎授予英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯爵士,以表彰他在證明費(fèi)馬大定理方面所作出的卓越貢獻(xiàn),獎金為600萬挪威克朗(約合450萬人民幣)。此前,懷爾斯已因證明費(fèi)馬大定理這一貢獻(xiàn)獲得過肖克獎、皇家獎?wù)、沃爾夫獎、柯爾獎、邵逸夫獎等?shù)十座獎項(xiàng)。
阿貝爾獎是挪威設(shè)立的數(shù)學(xué)界大獎。2001年,為紀(jì)念挪威著名數(shù)學(xué)家尼爾斯·亨利克·阿貝爾(N.H.Abel,1802-1829)即將到來的200周年誕辰,挪威政府宣布將開始頒發(fā)此獎,意在彌補(bǔ)諾貝爾科學(xué)獎項(xiàng)中沒有數(shù)學(xué)獎的遺憾。阿貝爾獎2015年的得主是著名數(shù)學(xué)家約翰·納什,而他也正是從挪威領(lǐng)完獎后回國、下了飛機(jī)坐出租車返家的路上因車禍去世的。
1993年,安德魯·懷爾斯(Andrew John Wiles)在獨(dú)自工作7年后在牛頓研究所的一場學(xué)術(shù)演講中突然宣布自己完成了費(fèi)馬猜想的證明,轟動國際數(shù)學(xué)界。然而在論文的評審過程中,專家們發(fā)現(xiàn)其中的一項(xiàng)創(chuàng)造“歐拉系統(tǒng)”存在嚴(yán)重缺陷。懷爾斯不得不在自己學(xué)生理查·泰勒(Richard Taylor)的幫助下,花了一年多的時(shí)間變更思路,重新在兩份新論文中發(fā)表。隨后,這一證明得到數(shù)學(xué)界承認(rèn),費(fèi)馬猜想也自此更名為費(fèi)馬大定理。
懷爾斯的父親是一位對于宗教有深厚學(xué)養(yǎng)的牧師。懷爾斯從小對于數(shù)學(xué)——尤其是數(shù)論——感到迷戀,1979年他從劍橋大學(xué)獲得博士學(xué)位。6年后,他受到數(shù)學(xué)家肯·里貝(Ken Ribet)提出的“谷山─志村─韋伊猜想有可能推導(dǎo)出費(fèi)馬大定理”啟發(fā),開始了秘密而漫長的解題之旅。在很長一段時(shí)間里,他只與普林斯頓大學(xué)另一位數(shù)學(xué)家卡茨進(jìn)行這一命題交流。
當(dāng)1994年,費(fèi)馬大定理被徹底解決時(shí),懷爾斯如此描述當(dāng)時(shí)的感受:“很突然地,完全沒料到我會得到這般難以置信的啟示。這是我工作生涯最重要一刻。將來的工作我也不再如此看重……這是難以言喻的美麗,這樣的簡潔優(yōu)美,我呆呆看著它有二十分鐘,然后一整天在系里踱步,時(shí);氐轿业呐_子要看它還在──它還在。”
費(fèi)馬猜想是數(shù)論發(fā)展中極為迷人的一道證明題。1637年,業(yè)余鉆研數(shù)學(xué)的法國律師費(fèi)馬(Pierre de Fermat)在古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的書籍空白處寫下筆記:“將一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和,或一個(gè)四次冪分成兩個(gè)四次冪之和,或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和,這是不可能的。關(guān)于此,我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法,可惜這里空白的地方太小,寫不下”。
這就是費(fèi)馬猜想的由來,內(nèi)容可表達(dá)為:當(dāng)正整數(shù)n>2時(shí),關(guān)于x, y, z的不定方程x^n + y^n =z^n.沒有正整數(shù)解。為還原其證明過程,后代數(shù)學(xué)愛好者們足足花費(fèi)了300余年光陰。18世紀(jì)的杰出數(shù)學(xué)家歐拉完成了對于n=3以及n=4時(shí)費(fèi)馬猜想成立的論證,女?dāng)?shù)學(xué)家索菲·熱爾曼則提出了一種特殊質(zhì)數(shù)p,其特征是2p+1仍為質(zhì)數(shù),熱爾曼證明了費(fèi)馬猜想對這一類質(zhì)數(shù)成立。但對于一般條件下如何證明費(fèi)馬猜想,數(shù)學(xué)家們?nèi)耘f一籌莫展。
另一些數(shù)學(xué)家則另辟蹊徑,試圖尋找反例以使費(fèi)馬猜想不成立,1960年,數(shù)學(xué)家沃爾提出一個(gè)素?cái)?shù)猜測:費(fèi)馬猜想對于該素?cái)?shù)有一個(gè)反例會使得它不成立,隨后,中國數(shù)學(xué)家孫智宏、孫智偉兄弟在1992年證明了它。這一想象中的素?cái)?shù)被命名為“沃爾-孫-孫素?cái)?shù)(Wall-Sun-Sun prime)”。但可惜費(fèi)馬大定理在兩年后即被證明。
2011年,懷爾斯離開普林斯頓大學(xué),前往牛津大學(xué)任教。由于年齡超過了四十歲,懷爾斯始終未獲得被數(shù)學(xué)界視為最高榮譽(yù)的菲爾茲獎,但安德魯·懷爾斯與費(fèi)馬大定理的故事注定會和費(fèi)馬猜想被提出的經(jīng)歷一樣,被寫進(jìn)關(guān)于數(shù)學(xué)這門美妙學(xué)科的歷史中,成為眾多傳奇的一部分。
事實(shí)上,他已經(jīng)成為當(dāng)下流行文化的一部分了,不止一個(gè)搖滾樂隊(duì)將他解決費(fèi)馬猜想的故事寫進(jìn)歌曲,同時(shí)導(dǎo)演們也不厭其煩在作品中加入以懷爾斯為原型的人物。
另一個(gè)意外是,懷爾斯成為犯罪小說作家喜愛的當(dāng)代元素之一。瑞典作家史迪格·拉森在死后出版的“千禧年三部曲”第二部《玩火的女孩》中,我們就能看到懷爾斯本人的影子,這部小說2006年獲得最佳瑞典犯罪小說獎。而2003年出版的英國小說《牛津謀殺案(The Oxford Murders)》中,其中重要的數(shù)學(xué)家角色同樣以懷爾斯為原型。
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