相傳古代有一暴君，對(duì)進(jìn)入他的 領(lǐng)地者立下法規(guī)：“講真話者殺頭， 講假話者淹死。”于是人們不敢進(jìn)入其 領(lǐng)地。有一位聰明的農(nóng)民，卻大搖大擺 地闖進(jìn)去，當(dāng)士兵喝問(wèn)時(shí)，他說(shuō)：“我 是來(lái)被淹死的。”這使土兵目瞪口呆，束手無(wú)策。因?yàn)�，若設(shè)此話是真，按法規(guī)應(yīng)把他殺頭；但把他殺后，此話又變成假話。若設(shè)此話為假，按法規(guī)應(yīng)當(dāng)把他淹死；但淹死后，此話又變成真話。所以士兵無(wú)法執(zhí)行法規(guī)。

　　像這樣，一個(gè)命題Ａ，若承認(rèn)Ａ，則可推得非A；反之，若承認(rèn)非Ａ，又可推得Ａ。則稱(chēng)命題A為悻論。

　　公元前5世紀(jì)，希臘的華達(dá)哥拉斯學(xué)派，對(duì)幾何貢獻(xiàn)很大，最著名的是畢達(dá)哥拉斯定理，即任何直角三角形的兩直角邊a、b和斜邊c都構(gòu)成a2＋b2＝c2的關(guān)系式。當(dāng)時(shí)，由于直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)所限，畢氏學(xué)派立下一個(gè)信條：“宇宙間一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)比。”但是，此信條與畢氏定理直接相悻，是一個(gè)論。譬如，直角邊為1的等腰直角三角形，其斜邊為X，應(yīng)有X＝十月十1’＝2，按畢氏信條，x不是整數(shù)，就是分?jǐn)?shù)，但人們卻找不出這樣的整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)，但畢氏學(xué)派為了維護(hù)其尊嚴(yán)，竟矢口否認(rèn)X是一個(gè)數(shù)。

　　此時(shí)，畢氏有一個(gè)學(xué)生名叫希伯斯，他大膽斷言，ｘ既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是人們還沒(méi)有認(rèn)識(shí)到的一個(gè)新數(shù)。

　　希伯斯這一發(fā)現(xiàn)，動(dòng)搖了畢氏信條的思想基礎(chǔ)，引起了數(shù)學(xué)史上的“第一次危機(jī)”．畢氏為了維護(hù)其尊嚴(yán)，在學(xué)派內(nèi)下令嚴(yán)密封鎖希伯斯的發(fā)現(xiàn)，誰(shuí)要走漏風(fēng)聲，就把誰(shuí)活埋。希伯斯得知消息后，連夜逃走了。畢氏的門(mén)徒到處追捕他，后來(lái)，他在一艘海船上被捉住了，暴徒們兇猛地把他扔進(jìn)海中淹死了。

　　然而，真理是不可戰(zhàn)勝的。

　　人們終于正視希伯斯的發(fā)現(xiàn)，

　　進(jìn)一步用反證法證明了，等腰直

　　角三角形斜邊與直角邊的比，是不能用兩個(gè)整數(shù)的比去表示的，嚴(yán)格證明了／了是一個(gè)無(wú)理數(shù)。新數(shù)引進(jìn)來(lái)了，數(shù)系發(fā)展了，人們克服了數(shù)學(xué)危機(jī)，數(shù)學(xué)又前進(jìn)了。