【答案】

　　分析 由題意可知，粗管每公里的費用恰好是細管每公里費用的4倍．因此，如果在同一段路上要安裝4根以上的細管，就應(yīng)該用一根粗管來代替，便可降低工程的總費用．

　　解：假設(shè)從縣城到每個村子都各接一根細管（如上圖），那么在BA1、BA2、BA3、BA4、BA5、BA6之間各有10、9、8、7、6、5根細管，應(yīng)該把B與A6之間都換裝粗管，工程的總費用將最低，這時的總費用是：

　　a=8000×（30+5+2+4+2+3）+2000×（2×4+2×3+2×2+5）

　　=414000（元）．

　　說明：容易驗證，從縣城B起鋪設(shè)粗管到A6或A7或者A6A7之間任何一個地點都是最節(jié)約的辦法，總費用仍是414000元．下面詳細論證其他安裝方案的總費用都大于a．

　　當粗管從縣城B鋪設(shè)到超過A7向A8移動一段路程d（0＜d≤2）公里時，粗管費用增加8000d（元），而細管費用僅減少

　　2000d×3=6000d（元）．

　　這時總費用比 a多2000d（元）．

　　當粗管從縣城B鋪設(shè)到超過A8向A9移動一段路程d（0＜d≤2）公里時，粗管費用增加

　　8000×（2+d）=16000+8000d（元），

　　而細管增費用僅減少

　　2000×（2×3＋2d）=12000＋4000d（元）．

　　這時總費用比a多4000+4000d（元）．

　　當粗管從縣城B鋪設(shè)到超過A9向A10移動一段路程d（0＜d≤5）公里時，粗管費用增加

　　8000×（2+2+d）=32000+8000d（元）．

　　而細管費用僅減少

　　2000×（2×3+2×2+d）=20000+2000d（元）．

　　這時總費用比a多12000＋6000d（元）．

　　綜上所述，從縣城B鋪設(shè)粗管到超過A7點以東的任何地點的安裝總費用都大于a．

　　類似地，可以驗證從縣城鋪設(shè)粗管到A6點以西的任何地點的總費用也都大于a．

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